2 - Arithmétique en Python

Exercice 1 || Solution

Donner un algorithme en Python qui test si un entier n donné est pair ou impair.

Exercice 2 || Solution

Donner un algorithme Python qui prends en entrée un couple de deux entiers (p, q) et qui renvoie True si q est un diviseur de p et False si non.

Exercice 3 || Solution

Donner un algorithme en Python qui prends en entré un entier n et qui renvoie la somme s = 1+2+3+ ... +n.

Exercice 4 || Solution

Donner un algorithme en Python qui prends en entrée le nombre de jours d'une vacance jours_vacance et renvoie la durée en minutes.

Exercice 5 || Solution

Ecrire un algorithme en Python qui prend en entrée un entier n supérieur ou égale à 10 et renvoie le chiffre des dizaines de n.

Exercice 6 || Solution

Donner un algorithme en langage Python qui prends en entrée un entier n et renvoie la liste des diviseurs de n.

Exercice 7 || Solution

Ecrire un algorithme en langage Python qui prends en entrée un entier n et renvoie la somme des diviseurs de n.

Exercice 8 || Solution

Écrire un programme en Python pour trouver le plus grand commun diviseur (PGCD) de deux nombres entiers.

Exercice 9 || Solution

En utilisant l'exercice 6, créer un algorithme en python qui prend en entrée un entier n et renvoie le plus petit diviseur strict p de n. p est -il premier?

Exercice 10 || Solution

Créer un algorithme en Python sous forme de fonction qui permet de tester si un entier donné est produit de deux nombres premiers.
Exemple : si n = 10 , la fonction renvoie  True. Si n = 8 la fonction renvoie False.

Exercice 11 || Solution

Les nombres premiers de Chen sont une classe spéciale de nombres premiers, nommée d'après le mathématicien chinois Chen Jingrun.  Un nombre premier p est appelé un nombre premier de Chen si p+2 est soit un autre nombre premier, soit le produit de deux nombres premiers distincts (c'est-à-dire un nombre semi-premier).

1. Ecrire un  algorithme en langage Python sous forme de fonction nommée test_chen(n) qui prends en paramètre un entier n et renvoie True si l'entier n est premier de chen et False si non. (On pourra utiliser l'exercice précédent Exercice 10)
2. Ecrire un algorithme sous forme de fonction nommée list_chen(n) qui prends en paramètre un entier n et renvoie la liste des nombres premiers de Chen p<=n.
   Exemple: si n = 45, l'algorithme renvoie la liste [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41] (43 est un nombre premier qui n'est pas de Chen)

Exercice 12 || Solution

Écrire un algorithme en langage Python sous forme de fonction qui prend en argument un nombre n >= 100 et qui renvoie la liste des diviseurs de n de la forme d = pq avec p+q est premier Exemple pour n = 100 l'algorithme renvoie la liste [20, 25, 50].

Exercice 13 || Solution

Ecrire un programme en langage Python qui retourne la liste des nombres entiers formés de trois chiffres n = pqr avec q et r sont premiers entre eux.

Exercice 14 || Solution

Ecrire un programme en langage Python qui prend en entrée un entier n et renvoie la liste des chiffres qui composent cet entier n. Exemple pour n = 7352, l'algorithme doit renvoyer la liste : [2, 5, 3, 7].

Exercice 15 || Solution

Ecrire un programme en langage Python qui prend en entrée un entier n et renvoie la liste des chiffres premiers qui composent cet entier n. Exemple pour n = 34796, l'algorithme doit renvoyer la liste : [7, 3].

Exercice 16 || Solution

Ecrire un programme en Python sous forme de fonction qui prend en entrée un nombre entier en entrée et renvoie la somme des chiffres de ce nombre.

Exercice 17 || Solution

Ecrire un programme en Python sous forme de fonction qui prend en entrée un nombre entier en entrée et renvoie la somme des chiffres au carré de ce nombre.

Exercice 18 || Solution

Ecrire un algorithme en langage Python sous forme de fonction qui prend en argument un nombre entier n inférieur ou égale à 99 et qui renvoie la liste des nombres composés de deux chiffres m = pq tel que p soit premier avec q. 

Exercice 19 || Solution

Produit des chiffres d'un nombre : Développer une fonction produit_chiffres(n) qui calcule le produit de tous les chiffres composant un nombre entier n. Attention : si le nombre contient le chiffre 0, celui-ci doit être inclus dans le calcul. Exemple : pour n = 205, le résultat est 2 × 0 × 5 = 0.

Exercice 20 || Solution

Analyse de parité des chiffres : Concevoir une fonction analyse_parite(n) qui retourne un tuple contenant le nombre de chiffres pairs et le nombre de chiffres impairs d'un nombre entier n. Par exemple, pour n = 1234, la fonction retourne (2, 2) car il y a deux chiffres pairs (2, 4) et deux chiffres impairs (1, 3). On vous demande de donner deux méthodes différentes, l'une en convertissant le nombre en chaines de caractères et l'autre sans convertir le nombre en chaine de caractères.

Exercice 21 || Solution

Somme alternée des chiffres : Implémenter une fonction somme_alternee(n) qui calcule la somme alternée des chiffres en commençant par une addition pour le premier chiffre, une soustraction pour le deuxième, une addition pour le troisième, etc. Exemple : pour n = 12345, le calcul est 1 - 2 + 3 - 4 + 5 = 3.

Exercice 22 || Solution

Extremums des chiffres d'un nombre entier positif:
1) Ecrire un programme en langage  Python sous forme de fonction nommée list_digit(n) qui prends en entrée un nombre entier positif n et renvoie la liste des chiffres qui composent l'entier n. (La question doit être traitée de deux façons différentes l'une en utilisant la fonction prédéfinie str() et l'autre sans utiliser cette fonction)
2) En déduire une autre fonction extremums_digits(n) qui détermine  et renvoie sous forme de tuple le plus petit et le plus grand chiffre d'un nombre entier positif n passé en arguments.
Exemple : Pour n = 529, la fonction retourne (2, 9) car 2 est le plus petit chiffre et 9 le plus grand.

Exercice 23 || Solution

Vérification de nombre palindrome : Écrire une fonction est_palindrome(n) qui détermine si un nombre est palindrome, c'est-à-dire s'il se lit identiquement de gauche à droite et de droite à gauche. La fonction retourne True si c'est le cas, False sinon. Exemple : est_palindrome(121) retourne True, est_palindrome(123) retourne False. L'exercice doit être traité de deux façons différentes: l'une en utilisant la fonction str() et l'autre sans utiliser cette fonction.

Exercice 24 || Solution

1) - Ecrire une fonction list_digits(n) qui prends en argument un nombre entier positif n et retourne la liste des chiffres qui composent cet entier. Exemple: si n = 3257 la fonction renvoie la liste [7, 5, 2, 3]
2) - Créer une fonction Python sum_digits(n) qui prend en argument un entier n et retourne la somme des chiffres qui composent ce nombre. Exemple: si n = 238 la fonction renvoie 2+3+8 = 13
3) - Ecrire une fonction reduce_digits(n) qui calcule d'une façon itérative la somme des chiffres jusqu'à obtenir un seul chiffre. Exemple: pour n = 987 : 9+8+7=24, puis 2+4=6. La fonction renvoie 6.

Exercice 25 || Solution

Chiffres divisibles par un nombre donné : Concevoir une fonction chiffres_divisibles(n, d) qui compte combien de chiffres du nombre n sont divisibles par le diviseur d sans utiliser la fonction str(). Exemple : pour n = 123456 et d = 2, la fonction retourne 3 car trois chiffres (2, 4, 6) sont divisibles par 2.

Exercice 26 || Solution

Inversion d'un nombre : Implémenter une fonction inverser_nombre(n) qui retourne le nombre obtenu en inversant l'ordre des chiffres. Pour n = 123, la fonction retourne 321. Traiter l'exercice avec deux méthodes différentes: l'une en utilisant la fonction prédéfinie str() et l'autre méthode sans utiliser cette fonction.

Exercice 27 || Solution

Moyenne des chiffres : Créer une fonction moyenne_chiffres(n) qui calcule et retourne la moyenne arithmétique des chiffres d'un nombre. Exemple : pour n = 456, la moyenne est (4+5+6)/3 = 5.0.

Exercice 28 || Solution

Écrire un algorithme en langage python qui prends en entrée un nombre entier n et renvoie le plus grand chiffre qui  se trouve dans n sans utiliser la fonction max() ni la fonction str(). Exemple: si n = 651843 ,  l'algorithme renvoie le chiffre 8.

Exercice 29 || Solution

Écrire un programme en python qui prends en entrée un nombre entier n et renvoie la somme des chiffres qui composent cet entier. Exemple: si n = 324 , l'algorithme renvoie 3+2+4=9

Exercice 30 || Solution

Écrire un programme en Python qui demande à l'utilisateur de saisir un nombre entier n et vérifie s'il est un nombre de Harshad (divisible par la somme de ses chiffres). l'algorithme doit être écrit sous forme de fonction nommée est_harshad(n). On vous demande aussi d'envisager deux méthodes différentes: l'une en utilisant la fonction prédéfinie str() et l'autre sans utiliser cette fonction

Exercice 31 || Solution

Ecrire un algorithme en langage Python sous forme de fonction qui prends en entrée un entier n et qui renvoie la somme des carrés des chiffres d'un entier n donné. Exemple: pour n = 234 la fonction renvoie n = 2^2 + 3^2 + 4^2 = 29

Exercice 32 || Solution

Un nombre entier est dit heureux si, lorsqu'on calcule la somme des carrés de ses chiffres dans son écriture en base dix puis la somme des carrés des chiffres du nombre obtenu et ainsi de suite, on obtient à la fin le nombre 1. Un nombre est malheureux lorsque ce n'est pas le cas.

Exercice 33 || Solution

On appelle nombres premiers jumeaux, deux nombres premiers dont la différence est égale à 2. Exemple: les couples de nombres suivants sont des nombres premiers jumeaux (3 , 5) , (5 , 7), (11, 13). par contre (13, 17), (19, 23) sont des couples de nombres premiers qui ne sont pas jumeaux!

Ecrire un algorithme sous forme de fonction qui détermine la liste des couples d'entiers premiers jumeaux inférieur ou égaux à un entier n passé en paramètre

Exercice 34 || Solution

Un nombre premier p est dit nombre premier de Sophie Germain si 2p + 1 est aussi un nombre premier. Exemple: p = 5 est un nombre premier de sophie german car 2p + 1 = 2x5 + 1 = 11 est aussi premier et q = 7 est un nombre premier qui n'est pas de sophie german Ecrire un programme en langage Python sous forme de fonction qui prend en entrée un entier n et renvoie la liste des nombres premiers de sophie german qui sont inférieur ou égaux à n.

Exercice 35 || Solution

Écrire un programme en Python qui prend en entrée un nombre entier, n. Le programme doit identifier et afficher la liste de tous les entiers parfaits qui sont inférieurs ou égaux à n. Un nombre parfait est un entier positif égal à la somme de ses diviseurs propres (excluant lui-même).

Exercice 36 || Solution

Ecrire un programme en python sous forme de fonction qui prend en entrée un nombre n. Ensuite, le programme doit générer et afficher la liste de couples d'entiers (p, q) tels que la somme p + q soit un nombre parfait et inférieure ou égale à n.

Exercice 37 || Solution

Un entier n est qualifié de nombre de Leyland s'il peut être représenté par l'équation n = p^q + q^p. Voici un programme en Python qui prend en entrée un nombre entier et vérifie s'il appartient à la catégorie des nombres de Leyland.

Exercice 38 || Solution

Dans le contexte des nombres parfaits, un nombre parfait est un nombre entier positif qui équivaut à la somme de ses diviseurs propres positifs, excluant le nombre lui-même. Les diviseurs propres d'un nombre se réfèrent à ses diviseurs autres que le nombre lui-même.

Prenons l'exemple du nombre 28 : il est considéré comme parfait car la somme de ses diviseurs propres donne 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Les premiers nombres parfaits sont 6, 28, 496 et 8128. Ces nombres présentent des propriétés mathématiques intrigantes et ont été étudiés depuis l'Antiquité. En résumé, un nombre parfait est un entier dont la somme de ses diviseurs propres, à l'exception de lui-même, est égale à lui-même.

À des fins pratiques, définir un algorithme en python qui, lorsqu'il prend en entrée un nombre entier, renvoie True s'il s'agit d'un nombre parfait et False sinon.

Exercice 39 || Solution

Un nombre pronic, également désigné comme nombre rectangulaire, est un nombre entier qui se manifeste en tant que produit de deux nombres consécutifs. Sur le plan mathématique, un nombre pronic peut être formulé comme n*(n + 1), où "n" est un nombre entier. Autrement dit, un nombre pronic suit la forme n² + n. Par exemple, examinons le nombre 12. Il peut être décomposé en tant que produit de 3 * 4, où 3 et 4 sont des nombres consécutifs. Écrire un programme en Python qui sollicite un nombre entier en entrée et détermine s'il s'agit d'un nombre de Pronic (nombre rectangulaire).

Exercice 40 || Solution

Ecrire un programme en langage Python qui demande à l'utilisateur de saisir un entier n et de lui renvoyer le message indiquant que le nombre tapé est premier ou non selon l'entier saisi au clavier.

Exercice 41 || Solution

Écrire un algorithme python sous forme de fonction qui prend en argument deux entiers m et n qui retourne la liste de tous les diviseurs communs à m et n.

Exercice 42 || Solution

Écrire un algorithme Python sous forme de fonction qui prend en argument un entier n et renvoie le plus grand entier premier inférieur ou égal à n. Exemple pour n = 15, la fonction renvoie le plus grand nombre premier inférieur ou égal à 15, soit 13.

Exercice 43 || Solution

Écrire un algorithme Python sous forme de fonction qui prend un entier n comme argument et renvoie le plus petit entier premier supérieur ou égal à n. Exemple pour n = 8, la fonction renvoie le plus petit nombre premier supérieur ou égal à 8 qui est 11.

Exercice 44 || Solution

Écrire un algorithme en Python sous forme de fonction qui prend en argument un entier positif n et retourne la liste de tous les tuples (u, v) d’entiers tels que : u² + v² ≤ n.

Exercice 45 || Solution

Écrire un programme en Python qui déterminer la liste des diviseurs impairs du nombre 3570 qui sont multiples de 3 et contenus dans l'intervalle [500, 2500].

Exercice 46 || Solution

Écrire un programme en Python qui trouve le plus petit diviseur strictement supérieur à 1 d'un entier positif donné n.

Exercice 47 || Solution

Écrire un programme en Python qui recherche le plus grand diviseur stricte d'un entier positif donné n. Exemple pour n = 18, le plus grand diviseur de n est 9.

Exercice 48 || Solution

Écrire une fonction en python qui prends en arguments deux nombres entiers a et b et qui renvoie un tuple formé de :

1. Le quotient q de la division euclidienne de a par b (sans utiliser l'opérateur // )
2. Le reste r de la division euclidienne de a par b (sans utiliser l'opérateur % )

Exercice 49 || Solution

Écrire une fonction en python qui prends en arguments deux nombres entiers a et b et qui renvoie le PGCD de a et b sans utiliser aucune fonction prédéfinie en python.

Exercice 50 || Solution

Écrire une fonction en python qui prends en arguments deux nombres entiers a et b et qui renvoie le PPCM de a et b sans utiliser aucune fonction prédéfinie en python.

Exercice 52 || Solution

Écrire un algorithme sous forme de fonction en Python qui prends en argument un entier n et qui renvoie True si l'entier n est premier et False si non.

Exercice 53 || Solution

Écrire un algorithme en Python sous forme de fonction qui prends deux nombres m et n en paramètres (m<n) et qui renvoie une liste formée de tous les nombres premiers compris entre m et n. Exemple pour m=10 et n=20 la fonction doit renvoyer [11 , 13 , 17 , 19]

Exercice 54 || Solution

Écrire un algorithme sous forme de fonction en Python qui prends en argument deux nombres entiers a et b et lui renvoie True si les nombres sont premiers entre eux et False si non.

Exercice 55 || Solution

Écrire un algorithme en Python qui demande à l'utilisateur de tapez deux nombres entiers a et b premiers entre eux et lui renvoie un tuple (u,v) vérifiant: ua + vb = 1 (identité de Bezout)

Exercice 56 || Solution

Déterminer la liste des diviseurs impairs du nombre 3570 qui sont multiples de 3 et contenus dans l'intervalle [500, 2500]

Exercice 57 || Solution

En utilisant la bibliothèque Python Tkinter , écrire un programme Python permettant d'afficher à l'utilisateur une boite de dialogue lui demandant de saisir un nombre entier et de lui renvoyer son double:

Exercice 58 || Solution

1. Écrire un programme en Python qui permet de lister les diviseurs d’un entier N donné.
2. En utilisant la première question, créer un programme en Python qui propose à l’utilisateur une fenêtre Tkinter lui demandant de saisir un entier N et lui renvoie tous les diviseurs de N.

Exercice 59 || Solution

En utilisant les exercices précédents 49 et 50, créer une interface graphique Tkinter, permettant de calculer le pgcd et le ppcm graphiquement comme le montre la figure ci-dessous :

Exercice 60 || Solution

Ecrire un algorithme en python qui demande à l'utilisateur de saisir un entier n et qui renvoie la liste des entiers positifs  p tels que   n < p² < 3*n².

Exercice 61 || Solution

Écrire un algorithme en python qui renvoie la liste des entiers positifs composés de de deux chiffres de la forme pq tel que le produit des chiffres p*q est un multiple de leur somme p + q (avec p et q sont non nuls).

Exercice 62 || Solution

Ecrire un algorithme python qui demande à l'utilisateur de taper un entier n et de lui renvoyer la liste des entiers p <= n dont le dernier chiffre 3 ou 7. Exemple: si l'utilisateur saisi l'entier n = 20, l'algorithme lui renvoie la liste: L = [3 , 7 , 13 , 17 ]

Exercice 63 || Solution

Ecrire un programme en python qui affiche tous les nombres entiers positif composés de deux chiffres n = pq telle que la somme des chiffres p+q est un multiple de 5.

Exercice 64 || Solution

Ecrire un programme en python permettant de trouver la liste des diviseurs premiers d'un nombre entier.

Exercice 65 || Solution

Ecrire un programme en python qui demande à l'utilisateur de saisir un nombre entier n <= 100 et de lui afficher la liste des nombres premiers <= n dont la somme des chiffres est pair. Exemple si l'utilisateur saisi n = 40, le programme renvoie la liste: [11, 13, 17, 19, 31, 37].

Exercice 66 || Solution

Ecrire un programme en python sous forme de fonction qui prends en paramètres deux entiers m et n et qui renvoie la liste des diviseurs communs à m et n. Exemple si n = 18 et m = 27 , la fonction renvoie la liste:[1, 3, 9]

Exercice 67 || Solution

Ecrire un algorithme en python qui renvoie la liste des diviseurs premiers communs à deux entiers.

Exercice 68 || Solution

Ecrire un algorithme en python qui renvoie pour un entier donné n,  la liste des tuples (p , q) formés des entiers premiers  p et q vérifiant p + q == n .

Exercice 69 || Solution

Algorithme en python qui détermine la somme des diviseurs propres d'un entier n. Exemple pour n = 10, les diviseurs propres sont  1 ,  2  et   5  et par suite l'algorithme renvoie la somme 1 + 2 + 5 = 8.

Exercice 70 || Solution

Ecrire un programme en python sous forme de fonction qui teste si deux nombres m et n sont amis ou non. Rappel On dit que deux nombres entiers naturels non nuls m et n sont amis ou amicaux si chacun de ces deux nombres est égal exactement à la somme des diviseurs stricts(diviseurs autres que lui-même) de l'autre. Exemple n = 220 , la somme des diviseurs de l'entier n (en éliminant 220) : 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 m = 284 , la somme des diviseurs de l'entier m (en éliminant 284) : 1+2+4+71+142=220 et par suite m et n sont amis.

Exercice 71 || Solution

La suite de Fibonacci est une suite récurrente  dans laquelle chaque terme est obtenu en additionnant les deux termes qui le précèdent, elle est ainsi définie par :

---

F₀ = 0 F₁ = 1 F_n+2 = F_n+1 + F_n

---

Créer un algorithme en python sous forme de  fonction  qui renvoie le (n+1)^ème terme de la suite de Fibonacci pour un entier n donné, puis donner un algorithme qui affiche les 10 premiers termes de la suite de Fibonacci.

Exercice 72 || Solution

Ecrire un algorithme en python sous forme de fonction qui prends en paramètres un entier n et qui renvoie la liste des couples (p , q) formés des entiers p et q  vérifiant:

1. p et q sont deux diviseurs de n
2. p + q est premier.

Exemple  si n = 10 , l'algorithme renvoie la liste:  [(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 5), (5, 2)]

Exercice 73 || Solution

Ecrire un algorithme en python qui détermine pour un entier n donné les couples (p , q) vérifiant:

1. p premier avec q
2. p < q <= n

Exercice 74 || Solution

Ecrire un algorithme en python qui détermine pour un entier n donné les couples (p , q) vérifiant:

1. p et q sont positifs non nuls et  p < q <= n
2. p et q ne sont pas premiers entre eux et pgcd(p , q)<= 10

Exercice 75 || Solution

Ecrire un algorithme en python qui détermine pour un entier n donné les couples (p , q)  avec p <= n et q <= n  dont le plus grand diviseurs commun pgcd(p,q) est premier.

Exercice 76 || Solution

Ecrire un algorithme en python sous forme de fonction qui prends en paramètres un entier naturel n et qui renvoie la liste des nombres premiers dont le chiffre des dizaines est premier. Exemple pour n = 100 , l'algorithme renvoie la liste: [23, 29, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79]

Exercice 77 || Solution

Ecrire un algorithme python qui teste pour un entier n >= 10 si le chiffre des dizaines de n est premier avec celui des unités de n.

Exercice 78 || Solution

Ecrire un programme python qui renvoie pour un entier n >= 10 donné la liste des entiers premiers <= n dont le chiffre des dizaines n'est pas premier !

Exercice 79 || Solution

On dit qu'un nombre entier est distinct, s'il est composé de chiffres tous distincts deux à deux. Exemple: n = 123456  est distinct. Tandis que m = 224544 ne l'est pas puisque les chiffres qui le composent ne sont pas tous distincts. Ecrire un algorithme python sous forme de fonction qui prends en paramètre un entier n et renvoie True si l'entier n est distinct et False si non.

Exercice 80 || Solution

Ecrire un programme en Python qui renvoie la liste de tous les entiers formés de deux chiffres pq vérifiant: la somme p+q est un diviseur du produit pq.

Exercice 81 || Solution

Ecrire un algorithme en Python qui renvoie la liste de tous les entiers formés de deux chiffres pq vérifiant: la somme p+q est un diviseur premier du produit pq.

Exercice 82 || Solution

Ecrire un algorithme en python qui renvoie pour un entier donné la somme de ses diviseurs premiers. Exemple pour n = 10, l'algorithme renvoie la somme 2 + 5  = 17    

Exercice 83 || Solution

Différence somme pairs vs impairs
Écrire une fonction difference_parite(n) qui calcule la différence entre la somme des chiffres pairs et la somme des chiffres impairs.

Exemple: Pour n = 1234, le calcul est (2+4) - (1+3) = 6 - 4 = 2. Proposer deux méthodes différentes, l'une basée sur la fonction Python prédéfinie str() et l'autre sans utiliser cette fonction.

Exercice 84|| Solution

Vérification d'unicité des chiffres
Développer une fonction chiffres_uniques(n) qui vérifie si tous les chiffres d'un nombre sont différents. La fonction retourne True si tous les chiffres sont uniques, False sinon.
Exemple : chiffres_uniques(357) retourne True, chiffres_uniques(355) retourne False. On vous demande d'envisager deux méthodes différentes:

• Méthode 1 :  En utilisant la fonction intégrée str() de python
• Méthode 2 :  sans utiliser cette fonction.

Exercice 85 || Solution

1) -Ecrire une fonction list_digits(n) qui renvoie la liste des chiffres d'un entier n en partant de la droite vers la gauche sans utiliser la fonction str().  Exemple: si n = 3752 , la fonction renvoie la liste [2, 5, 7, 3].

2) - En déduire une fonction sommes_positions(n) qui calcule séparément la somme des chiffres aux positions paires (en partant de la droite) et la somme des chiffres aux positions impaires. Pour n = 12345, positions impaires (1,3,5) = 9, positions paires (2,4) = 6.

Exercice 86 || Solution

1) -Ecrire une fonction list_prim_digits(n) qui renvoie la liste des chiffres premiers d'un nombre entier n dans la direction droite vers la gauche sans faire recourt à la fonction str().  Exemple: si n = 74365 , la fonction renvoie la liste [7, 3, 5].

2) - En utilisant la question 1, créer une fonction sum_prim_positions(n) qui calcule  la somme des chiffres premiers  de l'entier n. Exemple : Pour n = 74365, la fonction renvoie la sommesum_prim_positions(n)=7+3+5=15

Exercice 87 || Solution

Algorithme de vérification de nombre narcissique (narcissistic number)en Python Ecrire un algorithme sous forme de fonction is_narcissistic(n) en langage Python qui prend en entrée un nombre entier n > 0 et qui vérifie si l'entier n est narcissique (égal à la somme de ses chiffres élevés à la puissance du nombre de chiffres). Exemple : 153 = 1³ + 5³ + 3³ = 153, donc n=153 est un nombre narcissique). La fonction doit retourner True si le nombre n est narcissique et False sinon. NB : L'exercice doit être traité de deux façons différentes: l'une en utilisant la fonction str() et l'autre sans utiliser cette dernière.

Exercice 88 || Solution

En utilisant la fonction str(), écrire une fonction frequence_chiffres(n) qui retourne un dictionnaire contenant la fréquence d'apparition de chaque chiffre dans le nombre entier n passé en paramètre.
Exemple: Pour n = 772972, la fonction retourne {7:3, 2:2, 9:1}.

Exercice 89 || Solution

Ecrire une fonction frequence_chiffres(n) en langage Python qui prends en paramètre un nombre entier n et qui renvoie un dictionnaire contenant la fréquence d'apparition de chaque chiffre dans le nombre entier n.
Exemple: Pour n = 544224,  le fonction retourne {5:1, 4:3, 2:2}. On vous demande de donner une solution sans utiliser la fonction str().

Exercice 90 || Solution

Un nombre abondant est un nombre entier positif n dont la somme de ses diviseurs propres (tous ses diviseurs sauf lui-même) est supérieure à n.
Exemple:

• 12 est abondant car 1+2+3+4+6 = 16 > 12
• 10 n'est pas abondant car 1+2+5=8 < 10
• 18 est abondant car 1+2+3+6+9 = 21 > 18

1) - Ecrire un programme en langage Python sous forme de fonction qui prends en entrée un entier n et renvoie True si n est abondant et False si non.

2) - Ecrire un algorithme en Python qui détermine la liste des diviseurs abondants d'un entier n.

3) - Ecrire un algorithme en langage Python qui détermine la liste des nombres abondant compris entre 100 et 200

Exercice 91 || Solution

Créer une fonction en langage Python qui retourne la liste list_2_prim des entiers naturels à trois chiffres vérifiant la propriété : parmi leurs trois chiffres, au moins une paire est formée de nombres premiers entre eux.

 

Younes Derfoufi
CRMEF OUJDA