2 - Arithmétique en Python
Exercice 40 || Solution
Ecrire un programme en langage Python qui demande à l'utilisateur de saisir un entier n et de lui renvoyer le message indiquant que le nombre tapé est premier ou non selon l'entier saisi au clavier.
Exercice 41 || Solution
Écrire un algorithme python sous forme de fonction qui prend en argument deux entiers m et n qui retourne la liste de tous les diviseurs communs à m et n.
Exercice 42 || Solution
Écrire un algorithme Python sous forme de fonction qui prend en argument un entier n et renvoie le plus grand entier premier inférieur ou égal à n.
Exemple pour n = 15, la fonction renvoie le plus grand nombre premier inférieur ou égal à 15, soit 13.
Exercice 43 || Solution
Écrire un algorithme Python sous forme de fonction qui prend un entier n comme argument et renvoie le plus petit entier premier supérieur ou égal à n.
Exemple pour n = 8, la fonction renvoie le plus petit nombre premier supérieur ou égal à 8 qui est 11.
Exercice 44 || Solution
Écrire un algorithme en Python sous forme de fonction qui prend en argument un entier positif n et retourne la liste de tous les tuples (u, v) d’entiers tels que : u2 + v2 ≤ n.
Exercice 45 || Solution
Écrire un programme en Python qui déterminer la liste des diviseurs impairs du nombre 3570 qui sont multiples de 3 et contenus dans l'intervalle [500, 2500].
Exercice 46 || Solution
Écrire un programme en Python qui trouve le plus petit diviseur strictement supérieur à 1 d'un entier positif donné n.
Exercice 47 || Solution
Écrire un programme en Python qui recherche le plus grand diviseur stricte d'un entier positif donné n. Exemple pour n = 18, le plus grand diviseur de n est 9.
Exercice 48 || Solution
Écrire une fonction en python qui prends en arguments deux nombres entiers a et b et qui renvoie un tuple formé de :
- Le quotient q de la division euclidienne de a par b (sans utiliser l'opérateur // )
- Le reste r de la division euclidienne de a par b (sans utiliser l'opérateur % )
Exercice 49 || Solution
Écrire une fonction en python qui prends en arguments deux nombres entiers a et b et qui renvoie le PGCD de a et b sans utiliser aucune fonction prédéfinie en python.
Exercice 50 || Solution
Écrire une fonction en python qui prends en arguments deux nombres entiers a et b et qui renvoie le PPCM de a et b sans utiliser aucune fonction prédéfinie en python
Exercice 52 || Solution
Écrire un algorithme sous forme de fonction en Python qui prends en argument un entier n et qui renvoie True si l'entier n est premier et False si non.
Exercice 53 || Solution
Écrire un algorithme en Python sous forme de fonction qui prends deux nombres m et n en paramètres (m<n) et qui renvoie une liste formée de tous les nombres premiers compris entre m et n. Exemple pour m=10 et n=20 la fonction doit renvoyer [11 , 13 , 17 , 19]
Exercice 54 || Solution
Écrire un algorithme sous forme de fonction en Python qui prends en argument deux nombres entiers a et b et lui renvoie True si les nombres sont premiers entre eux et False si non.
Exercice 55 || Solution
Écrire un algorithme en Python qui demande à l'utilisateur de tapez deux nombres entiers a et b premiers entre eux et lui renvoie un tuple (u,v) vérifiant: ua + vb = 1 (identité de Bezout)
Exercice 56 || Solution
Déterminer la liste des diviseurs impairs du nombre 3570 qui sont multiples de 3 et contenus dans l'intervalle [500, 2500]
Exercice 57 || Solution
En utilisant la bibliothèque Python Tkinter , écrire un programme Python permettant d'afficher à l'utilisateur une boite de dialogue lui demandant de saisir un nombre entier et de lui renvoyer son double:
Exercice 58 || Solution
- Écrire un programme en Python qui permet de lister les diviseurs d’un entier N donné.
- En utilisant la première question, créer un programme en Python qui propose à l’utilisateur une fenêtre Tkinter lui demandant de saisir un entier N et lui renvoie tous les diviseurs de N.
Exercice 59 || Solution
En utilisant les exercices précédents 49 et 50, créer une interface graphique Tkinter, permettant de calculer le pgcd et le ppcm graphiquement comme le montre la figure ci-dessous :
Exercice 60 || Solution
Ecrire un algorithme en python qui demande à l'utilisateur de saisir un entier n et qui renvoie la liste des entiers positifs p tels que n < p2 < 3*n2.
Exercice 61 || Solution
Écrire un algorithme en python qui renvoie la liste des entiers positifs composés de de deux chiffres de la forme pq tel que le produit des chiffres p*q est un multiple de leur somme p + q (avec p et q sont non nuls).
Exercice 62 || Solution
Ecrire un algorithme python qui demande à l'utilisateur de taper un entier n et de lui renvoyer la liste des entiers p <= n dont le dernier chiffre 3 ou 7.
Exemple: si l'utilisateur saisi l'entier n = 20, l'algorithme lui renvoie la liste: L = [3 , 7 , 13 , 17 ]
Exercice 63 || Solution
Ecrire un programme en python qui affiche tous les nombres entiers positif composés de deux chiffres n = pq telle que la somme des chiffres p+q est un multiple de 5.
Exercice 64 || Solution
Ecrire un programme en python permettant de trouver la liste des diviseurs premiers d'un nombre entier.
Exercice 65 || Solution
Ecrire un programme en python qui demande à l'utilisateur de saisir un nombre entier n <= 100 et de lui afficher la liste des nombres premiers <= n dont la somme des chiffres est pair.
Exemple si l'utilisateur saisi n = 40, le programme renvoie la liste: [11, 13, 17, 19, 31, 37].
Exercice 66 || Solution
Ecrire un programme en python sous forme de fonction qui prends en paramètres deux entiers m et n et qui renvoie la liste des diviseurs communs à m et n.
Exemple si n = 18 et m = 27 , la fonction renvoie la liste:[1, 3, 9]
Exercice 67 || Solution
Ecrire un algorithme en python qui renvoie la liste des diviseurs premiers communs à deux entiers.
Exercice 68 || Solution
Ecrire un algorithme en python qui renvoie pour un entier donné n, la liste des tuples (p , q) formés des entiers premiers p et q vérifiant p + q == n .
Exercice 69 || Solution
Algorithme en python qui détermine la somme des diviseurs propres d'un entier n. Exemple pour n = 10, les diviseurs propres sont 1 , 2 et 5 et par suite l'algorithme renvoie la somme 1 + 2 + 5 = 8.
Exercice 70 || Solution
Ecrire un programme en python sous forme de fonction qui teste si deux nombres m et n sont amis ou non.
Rappel
On dit que deux nombres entiers naturels non nuls m et n sont amis ou amicaux si chacun de ces deux nombres est égal exactement à la somme des diviseurs stricts(diviseurs autres que lui-même) de l'autre.
Exemple
n = 220 , la somme des diviseurs de l'entier n (en éliminant 220) : 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
m = 284 , la somme des diviseurs de l'entier m (en éliminant 284) : 1+2+4+71+142=220
et par suite m et n sont amis.
Exercice 71 || Solution
La suite de Fibonacci est une suite récurrente dans laquelle chaque terme est obtenu en additionnant les deux termes qui le précèdent, elle est ainsi définie par :
F0 = 0
F1 = 1
Fn+2 = Fn+1 + Fn
Créer un algorithme en python sous forme de fonction qui renvoie le (n+1)ème terme de la suite de Fibonacci pour un entier n donné, puis donner un algorithme qui affiche les 10 premiers termes de la suite de Fibonacci.
Exercice 72 || Solution
Ecrire un algorithme en python sous forme de fonction qui prends en paramètres un entier n et qui renvoie la liste des couples (p , q) formés des entiers p et q vérifiant:
- p et q sont deux diviseurs de n
- p + q est premier.
Exemple si n = 10 , l'algorithme renvoie la liste: [(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 5), (5, 2)]
Exercice 73 || Solution
Ecrire un algorithme en python qui détermine pour un entier n donné les couples (p , q) vérifiant:
- p premier avec q
- p < q <= n
Exercice 74 || Solution
Ecrire un algorithme en python qui détermine pour un entier n donné les couples (p , q) vérifiant:
- p et q sont positifs non nuls et p < q <= n
- p et q ne sont pas premiers entre eux et pgcd(p , q)<= 10
Exercice 75 || Solution
Ecrire un algorithme en python qui détermine pour un entier n donné les couples (p , q) avec p <= n et q <= n dont le plus grand diviseurs commun pgcd(p,q) est premier.
Exercice 76 || Solution
Ecrire un algorithme en python sous forme de fonction qui prends en paramètres un entier naturel n et qui renvoie la liste des nombres premiers dont le chiffre des dizaines est premier.
Exemple pour n = 100 , l'algorithme renvoie la liste: [23, 29, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79]
Exercice 77 || Solution
Ecrire un algorithme python qui teste pour un entier n >= 10 si le chiffre des dizaines de n est premier avec celui des unités de n.
Exercice 78 || Solution
Ecrire un programme python qui renvoie pour un entier n >= 10 donné la liste des entiers premiers <= n dont le chiffre des dizaines n'est pas premier !
Exercice 79 || Solution
On dit qu'un nombre entier est distinct, s'il est composé de chiffres tous distincts deux à deux.
Exemple: n = 123456 est distinct. Tandis que m = 224544 ne l'est pas puisque les chiffres qui le composent ne sont pas tous distincts.
Ecrire un algorithme python sous forme de fonction qui prends en paramètre un entier n et renvoie True si l'entier n est distinct et False si non.
Exercice 80 || Solution
Ecrire un programme en Python qui renvoie la liste de tous les entiers formés de deux chiffres pq vérifiant: la somme p+q est un diviseur du produit pq.
Exercice 81 || Solution
Ecrire un algorithme en Python qui renvoie la liste de tous les entiers formés de deux chiffres pq vérifiant: la somme p+q est un diviseur premier du produit pq.
Exercice 82 || Solution
Ecrire un algorithme en python qui renvoie pour un entier donné la somme de ses diviseurs premiers. Exemple pour n = 10, l'algorithme renvoie la somme 2 + 5 = 17
Younes Derfoufi
CRMEF OUJDA
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