2 – Exercices d’arithmétiques en Python

2 - Arithmétique en Python

Exercice 40 || Solution

Ecrire un programme en langage Python qui demande à l'utilisateur de saisir un entier n et de lui renvoyer le message indiquant que le nombre tapé est premier ou non selon l'entier saisi au clavier.

Exercice 41 || Solution

Écrire un algorithme python sous forme de fonction qui prend en argument deux entiers m et n qui retourne la liste de tous les diviseurs communs à m et n.

Exercice 42 || Solution

Écrire un algorithme Python sous forme de fonction qui prend en argument un entier n et renvoie le plus grand entier premier inférieur ou égal à n.
Exemple pour n = 15, la fonction renvoie le plus grand nombre premier inférieur ou égal à 15, soit 13.

Exercice 43 || Solution

Écrire un algorithme Python sous forme de fonction qui prend un entier n comme argument et renvoie le plus petit entier premier supérieur ou égal à n.
Exemple pour n = 8, la fonction renvoie le plus petit nombre premier supérieur ou égal à 8 qui est 11.

Exercice 44 || Solution

Écrire un algorithme en Python sous forme de fonction qui prend en argument un entier positif n et retourne la liste de tous les tuples (u, v) d’entiers tels que : u² + v² ≤ n.

Exercice 45 || Solution

Écrire un programme en Python qui déterminer la liste des diviseurs impairs du nombre 3570 qui sont multiples de 3 et contenus dans l'intervalle [500, 2500].

Exercice 46 || Solution

Écrire un programme en Python qui trouve le plus petit diviseur strictement supérieur à 1 d'un entier positif donné n.

Exercice 47 || Solution

Écrire un programme en Python qui recherche le plus grand diviseur stricte d'un entier positif donné n. Exemple pour n = 18, le plus grand diviseur de n est 9.

Exercice 48 || Solution

Écrire une fonction en python qui prends en arguments deux nombres entiers a et b et qui renvoie un tuple formé de :

Le quotient q de la division euclidienne de a par b (sans utiliser l'opérateur // )
Le reste r de la division euclidienne de a par b (sans utiliser l'opérateur % )

Exercice 49 || Solution

Écrire une fonction en python qui prends en arguments deux nombres entiers a et b et qui renvoie le PGCD de a et b sans utiliser aucune fonction prédéfinie en python.

Exercice 50 || Solution

Écrire une fonction en python qui prends en arguments deux nombres entiers a et b et qui renvoie le PPCM de a et b sans utiliser aucune fonction prédéfinie en python

Exercice 52 || Solution

Écrire un algorithme sous forme de fonction en Python qui prends en argument un entier n et qui renvoie True si l'entier n est premier et False si non.

Exercice 53 || Solution

Écrire un algorithme en Python sous forme de fonction qui prends deux nombres m et n en paramètres (m<n) et qui renvoie une liste formée de tous les nombres premiers compris entre m et n. Exemple pour m=10 et n=20 la fonction doit renvoyer [11 , 13 , 17 , 19]

Exercice 54 || Solution

Écrire un algorithme sous forme de fonction en Python qui prends en argument deux nombres entiers a et b et lui renvoie True si les nombres sont premiers entre eux et False si non.

Exercice 55 || Solution

Écrire un algorithme en Python qui demande à l'utilisateur de tapez deux nombres entiers a et b premiers entre eux et lui renvoie un tuple (u,v) vérifiant: ua + vb = 1 (identité de Bezout)

Exercice 56 || Solution

Déterminer la liste des diviseurs impairs du nombre 3570 qui sont multiples de 3 et contenus dans l'intervalle [500, 2500]

Exercice 57 || Solution

En utilisant la bibliothèque Python Tkinter , écrire un programme Python permettant d'afficher à l'utilisateur une boite de dialogue lui demandant de saisir un nombre entier et de lui renvoyer son double:

Exercice 58 || Solution

Écrire un programme en Python qui permet de lister les diviseurs d’un entier N donné.
En utilisant la première question, créer un programme en Python qui propose à l’utilisateur une fenêtre Tkinter lui demandant de saisir un entier N et lui renvoie tous les diviseurs de N.

Exercice 59 || Solution

En utilisant les exercices précédents 49 et 50, créer une interface graphique Tkinter, permettant de calculer le pgcd et le ppcm graphiquement comme le montre la figure ci-dessous :

Exercice 60 || Solution

Ecrire un algorithme en python qui demande à l'utilisateur de saisir un entier n et qui renvoie la liste des entiers positifs p tels que n < p² < 3*n².

Exercice 61 || Solution

Écrire un algorithme en python qui renvoie la liste des entiers positifs composés de de deux chiffres de la forme pq tel que le produit des chiffres p*q est un multiple de leur somme p + q (avec p et q sont non nuls).

Exercice 62 || Solution

Ecrire un algorithme python qui demande à l'utilisateur de taper un entier n et de lui renvoyer la liste des entiers p <= n dont le dernier chiffre 3 ou 7.
Exemple: si l'utilisateur saisi l'entier n = 20, l'algorithme lui renvoie la liste: L = [3 , 7 , 13 , 17 ]

Exercice 63 || Solution

Ecrire un programme en python qui affiche tous les nombres entiers positif composés de deux chiffres n = pq telle que la somme des chiffres p+q est un multiple de 5.

Exercice 64 || Solution

Ecrire un programme en python permettant de trouver la liste des diviseurs premiers d'un nombre entier.

Exercice 65 || Solution

Ecrire un programme en python qui demande à l'utilisateur de saisir un nombre entier n <= 100 et de lui afficher la liste des nombres premiers <= n dont la somme des chiffres est pair.
Exemple si l'utilisateur saisi n = 40, le programme renvoie la liste: [11, 13, 17, 19, 31, 37].

Exercice 66 || Solution

Ecrire un programme en python sous forme de fonction qui prends en paramètres deux entiers m et n et qui renvoie la liste des diviseurs communs à m et n.
Exemple si n = 18 et m = 27 , la fonction renvoie la liste:[1, 3, 9]

Exercice 67 || Solution

Ecrire un algorithme en python qui renvoie la liste des diviseurs premiers communs à deux entiers.

Exercice 68 || Solution

Ecrire un algorithme en python qui renvoie pour un entier donné n, la liste des tuples (p , q) formés des entiers premiers p et q vérifiant p + q == n .

Exercice 69 || Solution

Algorithme en python qui détermine la somme des diviseurs propres d'un entier n. Exemple pour n = 10, les diviseurs propres sont 1 , 2 et 5 et par suite l'algorithme renvoie la somme 1 + 2 + 5 = 8.

Exercice 70 || Solution

Ecrire un programme en python sous forme de fonction qui teste si deux nombres m et n sont amis ou non.
Rappel
On dit que deux nombres entiers naturels non nuls m et n sont amis ou amicaux si chacun de ces deux nombres est égal exactement à la somme des diviseurs stricts(diviseurs autres que lui-même) de l'autre.
Exemple
n = 220 , la somme des diviseurs de l'entier n (en éliminant 220) : 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
m = 284 , la somme des diviseurs de l'entier m (en éliminant 284) : 1+2+4+71+142=220
et par suite m et n sont amis.

Exercice 71 || Solution

La suite de Fibonacci est une suite récurrente dans laquelle chaque terme est obtenu en additionnant les deux termes qui le précèdent, elle est ainsi définie par :

F₀ = 0
F₁ = 1
F_n+2 = F_n+1 + F_n

Créer un algorithme en python sous forme de fonction qui renvoie le (n+1)^ème terme de la suite de Fibonacci pour un entier n donné, puis donner un algorithme qui affiche les 10 premiers termes de la suite de Fibonacci.

Exercice 72 || Solution

Ecrire un algorithme en python sous forme de fonction qui prends en paramètres un entier n et qui renvoie la liste des couples (p , q) formés des entiers p et q vérifiant:

p et q sont deux diviseurs de n
p + q est premier.

Exemple si n = 10 , l'algorithme renvoie la liste: [(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 5), (5, 2)]

Exercice 73 || Solution

Ecrire un algorithme en python qui détermine pour un entier n donné les couples (p , q) vérifiant:

p premier avec q
p < q <= n

Exercice 74 || Solution

Ecrire un algorithme en python qui détermine pour un entier n donné les couples (p , q) vérifiant:

p et q sont positifs non nuls et p < q <= n
p et q ne sont pas premiers entre eux et pgcd(p , q)<= 10

Exercice 75 || Solution

Ecrire un algorithme en python qui détermine pour un entier n donné les couples (p , q) avec p <= n et q <= n dont le plus grand diviseurs commun pgcd(p,q) est premier.

Exercice 76 || Solution

Ecrire un algorithme en python sous forme de fonction qui prends en paramètres un entier naturel n et qui renvoie la liste des nombres premiers dont le chiffre des dizaines est premier.

Exemple pour n = 100 , l'algorithme renvoie la liste: [23, 29, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79]

Exercice 77 || Solution

Ecrire un algorithme python qui teste pour un entier n >= 10 si le chiffre des dizaines de n est premier avec celui des unités de n.

Exercice 78 || Solution

Ecrire un programme python qui renvoie pour un entier n >= 10 donné la liste des entiers premiers <= n dont le chiffre des dizaines n'est pas premier !

Exercice 79 || Solution

On dit qu'un nombre entier est distinct, s'il est composé de chiffres tous distincts deux à deux.
Exemple: n = 123456 est distinct. Tandis que m = 224544 ne l'est pas puisque les chiffres qui le composent ne sont pas tous distincts.
Ecrire un algorithme python sous forme de fonction qui prends en paramètre un entier n et renvoie True si l'entier n est distinct et False si non.

Exercice 80 || Solution

Ecrire un programme en Python qui renvoie la liste de tous les entiers formés de deux chiffres pq vérifiant: la somme p+q est un diviseur du produit pq.

Exercice 81 || Solution

Ecrire un algorithme en Python qui renvoie la liste de tous les entiers formés de deux chiffres pq vérifiant: la somme p+q est un diviseur premier du produit pq.

Exercice 82 || Solution

Ecrire un algorithme en python qui renvoie pour un entier donné la somme de ses diviseurs premiers. Exemple pour n = 10, l'algorithme renvoie la somme 2 + 5 = 17

Younes Derfoufi
CRMEF OUJDA

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