Revêtement

1 - Revêtement et relèvement

$Revêtement <definition/>Un revêtement est un fibré à fibre discrète. Autrement dit une application p:E→B est un revêtement si pour tout b∈B il existe un voisinage ouvert U de b et un espace discret F_{b} et un homéomorphisme Φ:U×F_{b}→p⁻¹(U) tel que le diagramme suivant soit commutatif : [revetement.png] E est appelé l'espace total du revêtement, B la base du revêtement, F_{b}≃p⁻¹{b} est appelé la fibre au dessus de b, les ouverts U sont appelé des ouverts trivialisant. <example/>L'application p:ℝ→S¹ t↦e^{2iπt} est un revêtement appelé revêtement du cercle <definition/>Soit p:E→B est un revêtement et soit f:X→B une application continue, on appelle relèvement de f toute application continue f:X→E telle que : p∘f=f$

Soit p:E→B est un revêtement et soit f:X→B une application continue, on appelle relèvement de f toute application continue f:X→E telle que : p∘f=f [relevement3.png] Unicité des relèvements 15-unicite des relèvements

2 - Relèvement des chemins et des homotopies

Relèvement des chemins

3 - Application, groupe fondamental

$Application : groupe fondamental du cercle <definition/>Soit γ:I→S¹ un relèvement d'un lacet γ:I→S¹ par rapport au revêtement exp:ℝ→S¹ t↦e^{2iπt}, alors le nombre entier i γ(1)-γ(0) indépendant du relèvement γ est appelé degré du lacet γ, noté deg(γ) <theorem/>Le degré induit un isomorphisme de groupe : deg:π(S¹,x)→ℤ [γ]↦deg(γ)$

Post Views: 2 944

Acheter sur Très Facile !

Revêtement

1 - Revêtement et relèvement

2 - Relèvement des chemins et des homotopies

3 - Application, groupe fondamental

Apprendre à Développer des Applications Web avec PHP et Symfony (2e édition)

Disque dur EMTEC SSD Interne X150 240 Go- Prix Abordable

Apprendre Flask et Python: Applications web efficaces et performantes

Leave a Reply Cancel reply