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Python Avancé

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  1. Les modules en Python
  2. Le module OS
  3. Gestion des fichiers en Python
  4. Fichier de configuration .ini
  5. Python et bases de données SQLite
  6. Python et bases de données MySql
  7. DB Browser for SQLite
  8. Interface Graphique avec Tkinter
  9. La bibliothèque d'images PILLOW
  10. Le module de style tkinter.ttk
  11. Projet: Création d'un éditeur de texte
  12. Interface graphique avec wxPython
  13. Le framework Django

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1 – Notion d’application différentiable

Dans toute la suite M et N sont deux variétés di¤érentiable de dimension m et n respectivement. Dé…nition 13 On dit qu’une application f : M ! N est di¤érentiable en un point x0 ; s’il existe une carte (U; ') de M contenant x0 et une carte (V;  ) de N contenant f(x0) telles que l’application lue sur les cartes : f'  =    f  '1 : '(U)  Rn !  (V )  Rm est di¤érentiable au point '(x0): On dit que f est di¤érentiable sur M; si elle l’est en tout point de M: On dit que f est un di¤éomorphisme si f est bijective et f et f1 sont di¤érentiable sur M: Propriétés 14 1) Toute application di¤érentiable est continue. 2) La composée de deux applications di¤érentiables est di¤érentiable.

2 – Difféomorphisme, rang d’une application différentiable

Di¤éomorphisme, rang d’une application dif- férentiable. Dé…nition 15 Une application di¤érentiable f : M ! N est un di¤éomor- phisme si f est bijective et f et f1 sont di¤érentiables. Donc necessairement dimM = dimN Proposition 16 ( et dé…nition ) Le rang de l’application f'  =    f  '1 : '(U)  Rn !  (V )  Rm en un point x 2 U ( avec f(x) 2 V ) ne dépend pas des cartes ' et   choisie. Ce nombre est noté rgx(f) et est appelé le rang de f au point x: Proposition 17 Une application di¤érentiable f : M ! N est un di¤éomor- phisme si et seulement si f est une bijection de rg(f) = dimM = dimN en tout point de M:

3 – Sous variété différentiable, plongement

1.5 Sous variétés, plongements Dé…nition 18 Soit f : M ! N une application alors : 1) On dit que f est une Immersion si f est di¤érentiable et rgx(f) = dimM en tout point x de M: Autrement dit en locale la di¤érentielle df'  x de f en tout point x est injective. Donc necessairement dimM  dimN: 2) f est dite submersion si rgx(f) = dimN en tout point x de M: Autrement dit en locale la di¤érentielle df'  x de f en tout point x est Surjective. Donc necessairement dimM  dimN: Dé…nition 19 On dit qu’une application f : M ! N est un plongement si f est une immersion injective et est un homéomorphisme de M dans f(M) pour la topologie induite. Dé…nition 20 Soit M une variété di¤érentiable de dim = m: On dit qu’une partie N  M est une sous variété de M de dim = k; si pour tout x 2 N il existe une carte (U; ') contenant x; telle que '(U \ N) = '(U) \ Rk: On dit que la carte (U; ') est adapté à N: Proposition 21 Soient M et N deux variétés di¤érentiables de dimensions m et n respectivment et si f : M ! N est un plongement alors f(M) est une sous variété de N de dim = n Théorème 22 ( plongement de Whitney ) Toute variété di¤érentielle de dim = n admet un plongement sur une sous variété fermée de R2n+1

4 – Tutoriel vidéo

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