Cours Python

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Cours Python
    Les bases en Python
  1. Introduction à Python
  2. Ide Python
  3. Premier programme Python
  4. Les variables en Python
  5. Les commentaires en Python
  6. Les opérateurs Python
  7. Les fonctions en Python
  8. Structure If else... Python
  9. For While Python
  10. Formatage des chaines Python
  11. Les listes en Python
  12. Les tuples en Python
  13. Les dictionnaires en Python
  14. Les ensembles en Python
  15. POO et classes en Python
  16. Héritage en Python
  17. Les exceptions en Python
  18. Le gestionnaire des packages pip
  19. Télécharger le cours complet
    20. Les modules en Python
  20. Les modules en Python
  21. Le module OS
  22. Module datetime Python
  23. Le module Platform
  24. Le module virtualenv
  25. Le Module PyInstaller
  26. Le module googletrans
    27. Les fichiers en Python
  27. Les fichiers en Python
  28. Les fichiers ouverture & lecture
  29. Les fichiers ouverture & écriture
  30. Les fichiers CSV en Python
  31. Les Fichiers JSON En Python
  32. Fichier de configuration .ini
    33. BDD en Python
  33. Python & SQLite database
  34. DB Browser for SQLite
  35. GUI Python
    Interface Graphique Tkinter
  36. Les Windgets Tkinter
  37. Bibliothèque d'images PILLOW
  38. Module de style tkinter.ttk
  39. Liste déroulante ttk Combobox
  40. le module filedialog
  41. Projet: Création éditeur de texte
  42. Bibliothèque graphique wxPython
  43. Bibliothèque graphique PyQt5
    44. Mathématiques En Python
  44. Le module Math
  45. La bibliothèque matplotlib
  46. Le module Python statistics
  47. Bibliothèque Sympy
  48. Bibliothèques Numpy
  49. Bibliothèques Scipy
  50. Bibliothèques Pandas
  51. Bibliothèques Scikit Learn
  52. Bibliothèques TensorFlow
  53. Python Machine Learning
    54. Django Framework
  54. Introduction à Django
  55. Installation de Django
  56. Premier Projet Django
  57. Interface administrateur
  58. Créer une application django
  59. Les modèles de django
  60. Templates Django
  61. Les formulaires Django
  62. Fichiers Statiques Django
  63. Upload des fichiers django
  64. Systeme Pagination Django
  65. Authentification Utilisateurs Django
    66. Exercices avec solutions
  66. Les bases en Python: Variables String
  67. Exercices sur les listes Python
  68. Arithmétiques en Python
  69. Exercices Python: les classes
  70. Exercices sur les dictionnaires
  71. Exercices Python: les fichiers
  72. Exercices GUI Tkinter
  73. Exercices Python & bases de données SQLite3
  74. Tous les TP Python
    75. Projets En Python
  75. Création Editeur de Texte en Python Partie1
  76. Mini Logiciel Conjugaison Des Verbes
  77. Système Traduction En Python
  78. Carnet d'adresse en Python
    79. Formations En Python
  79. Formation Python-partie1
Dart & Flutter
Langage Dart
  1. Introduction au langage Dart
  2. Environnement de développement Dart
  3. Variables & type de données en Dart
  4. Chaines De Caractères Dart
  5. Les listes Dart
  6. POO Classes et Objets Dart
  7. Première Application Flutter
Cours Java
Cours Java
    Les bases Java
  1. Java : Introduction
  2. Les outils nécessaires
  3. Premier programme Java
  4. Variables et opérateurs Java
  5. Saisie Clavier
  6. Les tableaux Java
  7. Chaines de caractères Java
  8. Structures conditionnelles - boucles
    9. POO & Jnterface Java
  9. Classes et méthodes Java
  10. Getters et Setters Java
  11. Les annotations Java
  12. Héritage et polymorphisme Java
  13. Interface Java
  14. Exceptions Java
    15. Les collections Java
  15. Collections partie1-Introduction
  16. Collections partie2-linkedList
  17. Collections partie3-Queue
  18. Packages Java
    19. GUI Java Swing
  19. Swing - partie 1 : JFrame-JButton-JLabel
  20. Swing partie 2 JTextarea
  21. Swing partie 3 - JMenu
  22. Swing partie 4 - JComboBox
  23. Swing partie 5 - JTable
  24. Swing partie 6: WindowBuilder
    25. Bases de données Java
  25. Connexion Java avec MySql
    26. Java IO - Les fichiers
  26. Créer un fichier
    27. JavaFX
  27. Premier Programme JavaFX
  28. Les API de JavaFX
  29. Première Fenêtre JavaFX
  30. Layout JavaFX
    31. Java Android
  31. A propos d'Android OS
  32. 1 ère Application Android Studio
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  33. Exercices Java débutant
  34. Ex-Arithmétiques en Java
    35. Exercices sur les classes Java
Développement Web
Cours HTML
  1. Introduction au langage HTML
  2. Structure d'un document HTML
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  4. Liens hypertexte
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  10. Les formulaires HTML
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  12. Ressources et références HTML
  13. Exercices HTML avec correction
Cours CSS
  1. Introduction au langage CSS
  2. Propriétés d'un sélecteur
  3. La propriété Text CSS
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  5. La propriété Font CSS
  6. La propriété border CSS
  7. Propriétés margin et padding
  8. Propriétés Height & Width
  9. Class et les ID CSS
Cours Javascript

Javascript Basique
  1. Introduction au langage Javascript
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  4. Les événements Javascript
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Framework JQuery
  1. Introduction au Framework jQuery
  2. Premier pas avec le framework jQuery
  3. Les Sélecteurs jQuery
Cours PHP
  1. Introduction au langage PHP
  2. Premier programme php
  3. Variables et Fonctions php
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  5. Les structures de contrôle en php
  6. Les tableaux en php
  7. Control des formulaires en php
  8. Upload des fichiers en php
  9. Gestion des dossiers et des fichiers en php
  10. Colorisation syntaxique en php
  11. Cookies php
  12. Les variables globales php
  13. Sessions php
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  15. Les classes et la poo php
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  18. Les expressions régulières en php
  19. Moteurs de template php : smarty et fast temp…
Cours MySql
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  2. Introduction au langage MySql
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  5. Manipulation desTables MySql
  6. Insértion de données MySql
Cours Wordpress
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Cours Joomla
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  2. Introduction au langage MySql
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Variétés Topologiques

Publié le 6 septembre 2016

1 - Rappel de topologie

1-variétés-topologiques

2 - Variétés topologiques

Défnition 3 On appelle variété topologique de dimension n tout espace topo- logique M séparé et à base dénombrable et telle que chaque point x possède un voisinage ouvert Ux homéomorphe à un ouvert de Rn; ie il existe un homéomor- phisme 'x : Ux ! 'x(Ux)  Rn: On dit alors que ('x;Ux) est une carte locale de la variété topologique MExemple 4 Un espace vectoriel normé de dim = n est une variété topologique de dimension n: Propriétés 5 Toute variété topologique X de dim = n possède les propriétés suivantes : 1) X possède un nombre au plus dénombrable de composantes connexes 2) Toute partie ouverte de X est une variété topologique de même dim = n ( en particulier les composantes connexes sont des variétés topologiques connexes de même dim = n) 3) Une variété topologique est localement compacte 4) Si X est une variété topologique connexe alors X est connexe par arc.

3 - Atlas

Défnition 6 On appelle Atlas d’une variété topologique M toute famille de cartes (Ui; 'i)i2I véri…ant : [ i2I Ui = M. L’atlas est dit di¤érentiable ( respec- tivement de classe Ck ) si 8i; j 2 I telle que Ui \ Uj 6= ? l’application dite de changement de carte 'i  '1 j : 'j(Ui \ Uj) ! 'i(Ui \ Uj) est di¤érentiable ( respectivement Ckdi¤éomorphisme ) Exemple 7 1) Rn est une variété topologique de dimension n pour l’atlas à une seule carte (Rn; id) 2) Tout Respace vectoriel E de dimension n est une variété de même dimen- sion : tout isomorphisme ' : E ! Rn dé…nit un atlas (E; '): De même tout ouvert U  E est également une variété, l’atlas etant (U; '): 3) Le cercle S1  R2 muni de la topologie induite est une variété de dimension 1 cependant il n’est pas homéomorphe à R (puisque S1 est compact ).Une seule carte ne sera donc pas su¢ sante pour créer un atlas. On dé…nit deux cartes (U1; '1) et (U2; '2) :  U1 = S1nf1; 0g '1 : U1 !]0; 2[ (cos ; sin ) 7!  et  U2 = S1nf1; 0g '2 : U2 !] ; [ (cos ; sin ) 7!  il est alors clair que S1 = U1[U2 et que '1  '1 2 est un di¤éomorphisme. Ainsi f(U1; '1); (U2; '2)g est un atlas 3) La sphère Sn  Rn+1 est une variété de dimension n: Pour y dé…nir un atlas on peut utiliser les projection fxi = 0g(2n + 2 cartes )

 4 - Structure de variété différentiable

Structure de variétés différentielles Défnition 8 Deux Atlas de classe Ck sur une même variété topologique, sont dit compatible si leur réunion est encore un Atlas de classe Ck: La relation de compatibilité ainsi introduite est une relation d’équivalence sur l’ensemble des Atlas de classe Ck: La réunion des éléments d’une classe suivant la relation de compatibilité dé…nit un Atlas maximal au sens de l’inclusion. Une varité di¤é- rentielle ( ou di¤érentiable ) de classe Ck est une variété topologique M muni d’un Atlas de classe Ck maximal. Une variété lisse est une variété di¤érentielle de classe C1: (?? ) Remarque 9 Tout sous ensemble ouvert d’une variété di¤érentiable M est lui même une variété di¤érentiable. Sa structure di¤érentable est dé…nie par la restriction à d’un atlas de M; c’est à dir par l’atlas A = fUi\ ; 'i=Ui\ g; où A = f(Ui; 'i)g est un atlas de M: Exemple 10 GLn(R) est une varié en tant que sous variété ouverte de Mn(R) Lemme 11 Soient M et N deux variétés di¤érentiables respectivement de dimensions n et k et d’atlas f(U ; ' )g et f(V ; )g: Alors M  N est une variété de dimension n + k, dont la structure di¤érentiable est dé…nie par l’atlas formé de toutes les cartes f(U  V ; '  )g où ('  )(p; q) = (' (p); (q)) 2 Rn+k Exemple 12 1) Le tor T2 est une variété de dimension 2 et plus généralement le tore Tn est une variété de dimension n ( espace de con…guration du bra d’un robot ) 2) Le cylindre R  Sn est une variété de dimension n + 1

 

 

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