Solution Exercice1: algorithme qui approxime le nombre d’Euler e

Exercice 1

Sachant que:
Ecrire un programme en python qui fournit une approximation du nombre réel e. Vérifier ensuite que votre algorithme vous donne bien l'approximation: e = 2,71827

Solution

$En vertu de la d\'{e}finition de la fonction exponentielle $\exp (x)=\sum_{k=0}^{+\infty }\frac{x^{k}}{k!}$ on d\'{e}duit que: \newline \[ e=\exp (1)=\sum_{k=0}^{+\infty }\frac{1}{k!}=\underset{n\longrightarrow \infty }{\lim \sum_{k=0}^{n}\frac{1}{k!}} \] et par suite nous devons donc cr\'{e}er un algorithme permettant d'approximer la suite des sommes partielles \[ S_{n}=\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{k!} \]$

# fonction qui calcul n!
def facto(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n*facto(n-1)

# fonction qui renvoie la somme partielle Sn
def S(n):
    # initialisation de la somme:
    s = 0
    for k in range(0 , n + 1):
        s = s + 1/facto(k)
    return s

print("Valeur approchée de e à l'ordre 5 " , S(10))
# Affiche: Valeur approchée de e à l'ordre 5  2.7182818011463845

# fonction qui calcul n!

def facto(n):

if n == 0:

return 1

else:

return n*facto(n-1)

# fonction qui renvoie la somme partielle Sn

def S(n):

# initialisation de la somme:

s = 0

for k in range(0 , n + 1):

s = s + 1/facto(k)

return s

print("Valeur approchée de e à l'ordre 5 " , S(10))

# Affiche: Valeur approchée de e à l'ordre 5 2.7182818011463845

Younes Derfoufi
CRMEF OUJDA

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Exercice 1

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