Cours Python

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Cours Python
    Les bases en Python
  1. Introduction à Python
  2. Ide Python
  3. Premier programme Python
  4. Les variables en Python
  5. Les commentaires en Python
  6. Les opérateurs Python
  7. Les fonctions en Python
  8. Structure If else... Python
  9. For While Python
  10. Formatage des chaines Python
  11. Les listes en Python
  12. Les tuples en Python
  13. Les dictionnaires en Python
  14. Les ensembles en Python
  15. POO et classes en Python
  16. Héritage en Python
  17. Les exceptions en Python
  18. Le gestionnaire des packages pip
  19. Télécharger le cours complet
    20. Les modules en Python
  20. Les modules en Python
  21. Le module OS
  22. Module datetime Python
  23. Le module Platform
  24. Le module virtualenv
  25. Le Module PyInstaller
  26. Le module googletrans
    27. Les fichiers en Python
  27. Les fichiers en Python
  28. Les fichiers ouverture & lecture
  29. Les fichiers ouverture & écriture
  30. Les fichiers CSV en Python
  31. Les Fichiers JSON En Python
  32. Fichier de configuration .ini
    33. BDD en Python
  33. Python & SQLite database
  34. DB Browser for SQLite
  35. GUI Python
    Interface Graphique Tkinter
  36. Les Windgets Tkinter
  37. Bibliothèque d'images PILLOW
  38. Module de style tkinter.ttk
  39. Liste déroulante ttk Combobox
  40. le module filedialog
  41. Projet: Création éditeur de texte
  42. Bibliothèque graphique wxPython
  43. Bibliothèque graphique PyQt5
    44. Télécharger le cours complet
    Mathématiques En Python
  44. Le module Math
  45. La bibliothèque matplotlib
  46. Le module Python statistics
  47. Bibliothèque Sympy
  48. Bibliothèques Numpy
  49. Bibliothèques Scipy
  50. Bibliothèques Pandas
  51. Bibliothèques Scikit Learn
  52. Bibliothèques TensorFlow
  53. Python Machine Learning
    54. Django Framework
  54. Introduction à Django
  55. Installation de Django
  56. Premier Projet Django
  57. Interface administrateur
  58. Créer une application django
  59. Les modèles de django
  60. Templates Django
  61. Les formulaires Django
  62. Fichiers Statiques Django
  63. Upload des fichiers django
  64. Systeme Pagination Django
  65. Authentification Utilisateurs Django
    66. Exercices avec solutions
  66. Les bases en Python: Variables String
  67. Exercices sur les listes Python
  68. Arithmétiques en Python
  69. Exercices Python: les classes
  70. Exercices sur les dictionnaires
  71. Exercices Python: les fichiers
  72. Exercices GUI Tkinter
  73. Exercices Python & bases de données SQLite3
  74. Tous les TP Python
    75. Projets En Python
  75. Création Editeur de Texte en Python Partie1
  76. Mini Logiciel Conjugaison Des Verbes
  77. Système Traduction En Python
  78. Carnet d'adresse en Python
    79. Formations En Python
  79. Formation Python-partie1
Dart & Flutter
Langage Dart
  1. Introduction au langage Dart
  2. Environnement de développement Dart
  3. Variables & type de données en Dart
  4. Chaines De Caractères Dart
  5. Les listes Dart
  6. POO Classes et Objets Dart
  7. Première Application Flutter
Cours Java
Cours Java
    Les bases Java
  1. Java : Introduction
  2. Les outils nécessaires
  3. Premier programme Java
  4. Variables et opérateurs Java
  5. Saisie Clavier
  6. Les tableaux Java
  7. Chaines de caractères Java
  8. Structures conditionnelles - boucles
    9. POO & Jnterface Java
  9. Classes et méthodes Java
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  11. Les annotations Java
  12. Héritage et polymorphisme Java
  13. Interface Java
  14. Exceptions Java
    15. Les collections Java
  15. Collections partie1-Introduction
  16. Collections partie2-linkedList
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  18. Packages Java
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  19. Swing - partie 1 : JFrame-JButton-JLabel
  20. Swing partie 2 JTextarea
  21. Swing partie 3 - JMenu
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    25. Bases de données Java
  25. Connexion Java avec MySql
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  27. Premier Programme JavaFX
  28. Les API de JavaFX
  29. Première Fenêtre JavaFX
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  31. A propos d'Android OS
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    35. Exercices sur les classes Java
Développement Web
Cours HTML
  1. Introduction au langage HTML
  2. Structure d'un document HTML
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  12. Ressources et références HTML
  13. Exercices HTML avec correction
Cours CSS
  1. Introduction au langage CSS
  2. Propriétés d'un sélecteur
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  7. Propriétés margin et padding
  8. Propriétés Height & Width
  9. Class et les ID CSS
Cours Javascript

Javascript Basique
  1. Introduction au langage Javascript
  2. Variables, fonctions et operateurs Javascript
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Framework JQuery
  1. Introduction au Framework jQuery
  2. Premier pas avec le framework jQuery
  3. Les Sélecteurs jQuery
Cours PHP
  1. Introduction au langage PHP
  2. Premier programme php
  3. Variables et Fonctions php
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  5. Les structures de contrôle en php
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  11. Cookies php
  12. Les variables globales php
  13. Sessions php
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  17. Lecture d’un fichier xml en php
  18. Les expressions régulières en php
  19. Moteurs de template php : smarty et fast temp…
Cours MySql
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  2. Introduction au langage MySql
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  2. Introduction au langage MySql
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  1. Introduction à Gimp
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  1. Introduction au Latex
  2. Premier document Latex
  3. Structure d'un document
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TICE - Administration

FET - tableaux de services
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Math Pour Informatiques
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  1. Topologie initiale, finale
  2. Homotopie
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Foncteurs fidèle et pleinement fidèle, équivalence de catégories, foncteur conservatif

Publié le 18 décembre 2015

1. Foncteur plein, pleinement fidèle

19-foncteur-plein-pleinement-fidèle : Foncteurs fidèles, pleins Un foncteur F:C→D définit pour tous objets X et Y de C une application F_{X,Y}:Hom_{C}(X,Y)→Hom_{D}(F(X),F(Y)) qui à chaque flèche f:X→Y fait associer la flèche F(f):F(X)→F(Y). <definition/>Soit F:C→D un foncteur. 1- On dit que F est fidèle si F_{X,Y} est injective 2- On dit que F est plein si F_{X,Y} est surjective 3- On dit que F est pleinement fidèle s'il est à la fois fidèle et plein. 4- On dit que F est essentielement surjectif si pour tout objet Y de D il existe un objet X de C tel que F(X)≅Y ie il existe un morphisme f:F(X)→Y qui est bijectif. Un foncteur fidèle n'a pas nécessairement besoin d'être injectif sur les objets ou les morphismes des catégories mises en jeu. Deux objets X et X′ peuvent s'envoyer sur le même objet dans D (c'est la raison pour laquelle l'image d'un foncteur pleinement fidèle n'est pas forcément isomorphe à son domaine), et deux morphismes f : X → Y et f′ : X′ → Y′ peuvent s'envoyer sur le même morphisme dans D. De la même manière, un foncteur plein n'est pas forcément surjectif sur les objets ou sur les morphismes. Il peut y avoir des objets de D qui ne sont pas de la forme FX avec X dans C, et des morphismes entre ces objets ne peuvent alors par être image d'un morphisme de C.

2. Equivalence de catégories

20-equivalence-de-categories : Une équivalence de catégories est un foncteur entre deux catégories, qui prend compte formellement du fait que ces catégories rendent compte d'une même structure : on dit alors que les catégories sont équivalentes. À la différence de la notion d'isomorphisme de catégories, la notion d'équivalence est moins rigide, plus pratique et plus courante. La notion d'équivalence de catégories rend compte, de manière unifiée, de nombreuses dualités observées dans plusieurs pans de l'algèbre et de l'analyse. Une équivalence de catégorie indique que de nombreuses propriétés se conservent d'une catégorie à l'autre au travers du foncteur d'équivalence. En particulier, mais pas exclusivement : les objets initiaux et terminaux, les mono-, épi- et isomorphismes, les limites et colimites, égalisateurs, produits… En particulier, un foncteur qui réalise une équivalence de catégories est exact.

3. Foncteur conservatif

21-foncteurs-conservatifs : Foncteurs conservatifs definition Un foncteur F:C→D est dit conservatif si un morphisme f:X→Y de la catégorie C est un isomorphisme dès que F(f):F(X)→F(Y) l'est i.e (F(f) isomorphisme)⇒f isomorphisme) example Le foncteur oubli Grp dans Ens est conservatif. example Le foncteur F:Grp→Grp G→F(G)=Z(G) et qui à chaque flèche f:G₁→G₂ fait associer F(f)=f_{e}:Z(G₁)→Z(G₂) f_{e}(x)=e ( élément neutre de G₂) est un foncteur qui n'est pas conservatif. Foncteurs conservatifs Trivialement, tout foncteur F : C → D préserve les isomorphismes, c'est-à-dire que si f est un isomorphisme dans C alors F(f) est un isomorphisme dans D. Le foncteur F est dit conservatif si réciproquement, un morphisme f dans C est un isomorphisme dès que F(f) en est un dans D. Exemples. Un morphisme F de monoïdes (cf. fin du § « Exemples » ci-dessus) est conservatif si et seulement si tout antécédent par F d'un élément inversible est inversible. Tout foncteur pleinement fidèle est conservatif. Le foncteur d'oubli de Grp dans Set est conservatif.

 

Younes Derfoufi
CRMEF OUJDA

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Publié dans Catégories et Foncteurs

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