Solution Exercice 4: algorithme d’approximation de log de 2 en python

Exercice4

$Sachant que $\ln {\Large (1+x)=\allowbreak x-}\frac{1}{2}{\Large x}^{2}% {\Large +}\frac{1}{3}{\Large x}^{3}{\Large -}\frac{1}{4}{\Large x}^{4}% {\Large +...+...=}\sum_{n=1}^{+\infty }\frac{(-1)^{n+1}x^{n}}{n}$ et par suite{\large \ }$\ln {\Large (2)=}\sum_{n=1}^{+\infty }\frac{(-1)^{n+1}}{n}% {\Large .}$ En utilisant la suite des sommes partielles ${\LARGE S}_{n}% {\LARGE =}\sum_{k=1}^{n}\frac{(-1)^{k+1}x^{k}}{k}$ \'{e}crire un algorithme en python permettant de donner une approximation du nombre $\ln (2).$$

Solution

# fonction qui renvoie la somme partielle Sn
def S(n):
    # initialisation de la somme:
    s = 0
    for k in range(1 , n + 1):
        s = s + ((-1)**(k+1))/k
    return s

"""
La convergence de la série est trop long et donc si on veut 
obtenir une bonne approximation, on doit choisir une valeur 
très élevée de n par exemple n = 1000000
"""
print("Valeur approchée de ln(2) est ln(2) = " , S(1000000))
# Affiche: Valeur approchée de ln(2) est ln(2) =  0.6931466805602525

# fonction qui renvoie la somme partielle Sn

def S(n):

# initialisation de la somme:

s = 0

for k in range(1 , n + 1):

s = s + ((-1)**(k+1))/k

return s

"""

La convergence de la série est trop long et donc si on veut

obtenir une bonne approximation, on doit choisir une valeur

très élevée de n par exemple n = 1000000

"""

print("Valeur approchée de ln(2) est ln(2) = " , S(1000000))

# Affiche: Valeur approchée de ln(2) est ln(2) = 0.6931466805602525

Younes Derfoufi
CRMEF OUJDA

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Exercice4

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