1. A propos du cours

1. Auteur : Ricco Rakotomalala (Université Lyon 2)
2. Type : Cours universitaire sur les méthodes statistiques en machine learning
3. Langue : Français
4. Licence : Document académique de l'Université Lyon 2

2. Prérequis

1. Bases en statistiques descriptives
2. Connaissances en probabilités et distributions
3. Notions d'algèbre linéaire (vecteurs, matrices)
4. Compréhension des régressions linéaires
5. Expérience avec les modèles de classification

3. Publique cible

Ce cours s'adresse aux étudiants en data science, statisticiens et analystes de données souhaitant maîtriser la régression logistique. Il convient aux débutants en machine learning cherchant une introduction solide aux méthodes de classification, ainsi qu'aux professionnels désireux de renforcer leurs fondements théoriques pour des applications pratiques en entreprise.

4. Outils matériels et logiciels

4.1 Outils matériels

1. Ordinateur avec processeur standard
2. Mémoire RAM suffisante pour les calculs statistiques
3. Espace de stockage pour les jeux de données

4.2 Outils logiciels

1. Logiciels statistiques (R, Python avec scikit-learn)
2. Environnements de développement (RStudio, Jupyter Notebook)
3. Bibliothèques de visualisation (ggplot2, matplotlib)
4. Outils de prétraitement de données (pandas, dplyr)

5. Champs d'applications

1. Scoring crédit et analyse du risque bancaire
2. Diagnostic médical et prédiction de maladies
3. Marketing prédictif et analyse client
4. Détection de fraude en transactions
5. Recherche en sciences sociales
6. Analyse de survie et études cliniques

6. Courte description

Ce cours fondamental présente la régression logistique comme méthode de classification binaire en machine learning. Il couvre les fondements statistiques, l'estimation par maximum de vraisemblance, l'interprétation des odds ratios, et les techniques de validation. Essentiel pour comprendre l'un des algorithmes de classification les plus utilisés en pratique.

7. Longue description du cours

Ce cours universitaire complet sur la régression logistique offre une exploration approfondie de l'une des méthodes de classification les plus fondamentales et les plus utilisées en machine learning et en statistiques appliquées. Le cours adopte une approche pédagogique qui combine rigueur théorique et applications pratiques, en partant des concepts probabilistes de base pour aboutir aux implémentations modernes et aux bonnes pratiques d'utilisation.

La première section du cours introduit le contexte de la classification binaire, en expliquant pourquoi la régression logistique est particulièrement adaptée aux problèmes où la variable à prédire est qualitative (oui/non, succès/échec, présence/absence). Elle présente les limites de la régression linéaire classique pour ce type de problèmes et montre comment la régression logistique résout ces limitations en modélisant non pas la variable réponse directement, mais la probabilité d'appartenance à une classe.

Le cœur du cours se concentre sur le modèle logistique et ses fondements mathématiques. Il présente en détail la fonction logistique (sigmoïde), qui transforme une combinaison linéaire des variables explicatives en une probabilité comprise entre 0 et 1. Le cours explique comment cette fonction garantit que les prédictions du modèle restent dans l'intervalle [0,1], ce qui est essentiel pour l'interprétation probabiliste. Des visualisations géométriques illustrent comment le modèle sépare les classes dans l'espace des variables explicatives.

Une section fondamentale est dédiée à l'estimation des paramètres par la méthode du maximum de vraisemblance. Le cours dérive mathématiquement la fonction de vraisemblance pour des observations indépendantes, montre comment la transformer en log-vraisemblance pour simplifier les calculs, et explique pourquoi il n'existe généralement pas de solution analytique fermée, nécessitant ainsi des méthodes d'optimisation numérique. Le cours présente l'algorithme d'optimisation le plus couvert, la descente de gradient, et discute de variantes comme la méthode de Newton-Raphson.

Le cours aborde en détail l'interprétation des coefficients du modèle logistique, un aspect crucial pour les applications pratiques. Il introduit le concept d'odds ratio (rapport de cotes) et explique comment chaque coefficient représente le changement multiplicatif dans les cotes lorsque la variable correspondante augmente d'une unité, toutes choses égales par ailleurs. Des exemples concrets montrent comment interpréter ces coefficients dans différents contextes appliqués (médical, économique, social).

Une partie importante du cours est consacrée aux mesures de performance et à la validation du modèle. Elle couvre les différentes métriques d'évaluation pour les problèmes de classification : matrice de confusion, précision, rappel, score F1, et courbe ROC. Le cours explique comment choisir le seuil de décision optimal pour transformer les probabilités prédites en classes, et comment la courbe ROC permet de visualiser le compromis entre taux de vrais positifs et taux de faux positifs pour différents seuils.

Le cours explore également les extensions et variantes de la régression logistique de base. Il présente la régression logistique multinomiale pour les problèmes de classification avec plus de deux classes, et la régression logistique ordinale pour les variables réponse ordonnées. Pour chaque extension, le cours explique les modifications nécessaires dans la formulation du modèle et dans les algorithmes d'estimation.

Une section avancée aborde les aspects pratiques et les pièges courants de la régression logistique. Elle couvre des sujets comme la détection et le traitement de la multicolinéarité entre variables explicatives, la sélection de variables, la gestion des valeurs manquantes, et les techniques de régularisation (régression logistique ridge, lasso) pour éviter le sur-apprentissage. Le cours présente également des méthodes pour vérifier les hypothèses du modèle, comme la linéarité du logit.

Le cours inclut des études de cas pratiques dans différents domaines d'application. Par exemple, dans le domaine médical, il montre comment utiliser la régression logistique pour prédire le risque de maladie à partir de variables cliniques ; dans le domaine bancaire, il illustre son utilisation pour le scoring crédit ; et dans le marketing, pour prédire la réponse des clients à une campagne. Chaque étude de cas inclut les étapes complètes depuis l'exploration des données jusqu'à l'interprétation des résultats.

Enfin, le cours positionne la régression logistique dans l'écosystème plus large du machine learning, en la comparant à d'autres méthodes de classification comme les arbres de décision, les machines à vecteurs de support (SVM), et les réseaux de neurones. Il discute des avantages et inconvénients relatifs de chaque méthode, et des critères pour choisir la plus adaptée à un problème donné.

Tout au long du cours, des exercices pratiques avec des jeux de données réels permettent d'appliquer les concepts théoriques. Des implémentations en R ou Python illustrent comment ajuster un modèle logistique, comment évaluer ses performances, et comment interpréter les résultats. Le cours souligne également les bonnes pratiques pour la présentation et la communication des résultats d'une analyse par régression logistique.

Ce document constitue une base solide pour toute personne souhaitant maîtriser la régression logistique, que ce soit pour des applications professionnelles, des recherches académiques, ou comme fondement pour aborder des méthodes de classification plus avancées.

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