1. A propos du cours

1. Auteur : Heniat Nour Elhouda & Ghenadra Imane
2. Type : Mémoire de fin d’étude – Master académique (Télécommunications), Université Echahid Hamma Lakhdar d’El Oued — soutenu le 28/05/2016
3. Langue : Français
4. Licence : Non spécifiée (consulter la page source)

2. Courte description du cours

Étude méthodique des codes de Reed–Solomon : bases en théorie du codage, structures algébriques (corps de Galois), codage/décodage (syndromes, Euclide, Horner) et simulation sur canal AWGN avec courbes BER – SNR pour différentes configurations RS(n,k).

3. Longue description du cours

Ce mémoire de Master en Télécommunications présente une exploration complète des codes correcteurs d’erreurs avec un accent particulier sur les codes de Reed–Solomon (RS). Après une introduction motivant l’usage du codage de canal (réduction des retransmissions, accroissement de la robustesse, optimisation du débit utile), les auteures établissent les définitions et caractéristiques essentielles : dimension, longueur, taux de codage, distance minimale, probabilité d’erreur et complexité algorithmique des procédures d’encodage et de décodage. Une classification des familles de codes et des exemples simples (code répétitif, parity check) permettent d’introduire les codes linéaires, leur matrice génératrice, leur matrice de contrôle et les principes de décodage associés (notamment la métrique de Hamming et la notion de capacité de correction).

La seconde partie déroule les prérequis nécessaires à la compréhension des codes cycliques, des codes BCH et, en position centrale, des codes RS. Les rappels de polynômes et l’outillage en algèbre débouchent sur l’étude des corps finis (corps de Galois GF(2^m)) : propriétés, construction, représentation des éléments et opérations arithmétiques. Cet arrière-plan est indispensable, car les opérations de codage/décodage des Reed–Solomon agissent sur des symboles définis dans ces corps.

Les codes RS(n,k) sont ensuite définis formellement : un message de k symboles est mappé vers un mot-code de n symboles par ajout de n−k symboles de redondance. Le mémoire rappelle leurs atouts — nature MDS (Maximum Distance Separable), forte détection et correction d’erreurs, adoption en télécommunications et stockage — et détaille le codage RS (génération par polynôme générateur) puis le décodage. Ce dernier s’articule autour du calcul des syndromes, de l’évaluation et de la résolution du polynôme localisateur d’erreurs, de l’équation fondamentale, de l’algorithme d’Euclide (et de sa version étendue) ainsi que de l’usage du schéma de Horner pour l’évaluation efficace. Des stratégies de détection d’un nombre d’erreurs supérieur au rayon t de correction sont également discutées.

La troisième partie est consacrée à la simulation d’une chaîne de transmission : source d’information, encodeur RS (plusieurs couples (n,k)), modulation BPSK, canal AWGN et décodeur RS. Les performances sont évaluées par le taux d’erreurs binaire (BER) en fonction du SNR (Signal-to-Noise Ratio). Des courbes BER vs SNR sont présentées pour différentes configurations, notamment RS(7,3) et RS(15,5), montrant l’impact du niveau de redondance sur la fiabilité de la transmission. Les figures du modèle de simulation, des organigrammes et des résultats chiffrés clarifient la méthodologie expérimentale.

Au-delà des résultats, les auteures soulignent les arbitrages d’ingénierie : choix de (n,k) selon le débit visé et la robustesse requise ; complexité des décodeurs (références à des approches de type Euclide étendu, Berlekamp–Massey, Chien search dans la littérature voisine) ; intégration du codage avec la modulation et la gestion du bruit. La conclusion réaffirme la pertinence des codes RS dans des scénarios comportant des effacements et des paquets d’erreurs, et ouvre sur des perspectives : optimisation d’implémentation, étude conjointe avec d’autres familles (BCH, LDPC), évaluation sur des canaux plus complexes et intégration dans des normes actuelles.

Le manuscrit comporte un résumé en français et un abstract en anglais. Les mots-clés incluent : Code correcteur, Reed–Solomon, Corps de Galois, AWGN, BER, BPSK, SNR. La bibliographie clôt l’ouvrage après une synthèse des résultats et des pistes futures.

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