1. A propos du cours

1. Auteur : Ricco Rakotomalala (Université Lyon 2)
2. Type : Cours universitaire sur les réseaux de neurones
3. Langue : Français
4. Licence : Document académique de l'Université Lyon 2

2. Prérequis

1. Bases en algèbre linéaire (vecteurs, matrices)
2. Connaissances en calcul différentiel
3. Notions de statistiques et probabilités
4. Compréhension des algorithmes d'optimisation
5. Expérience en programmation (Python recommandé)

3. Publique cible

Ce cours s'adresse aux étudiants en informatique et data science de niveau licence/master, aux chercheurs souhaitant comprendre les fondements des réseaux de neurones, et aux professionnels désireux d'acquérir des bases solides en apprentissage automatique. Il convient particulièrement à ceux qui veulent comprendre les principes mathématiques sous-jacents aux modèles modernes de deep learning.

4. Outils matériels et logiciels

4.1 Outils matériels

1. Ordinateur avec capacité de calcul suffisante
2. Processeur multi-cœurs pour l'entraînement
3. Mémoire RAM adaptée au traitement de données
4. Carte graphique (GPU) optionnelle pour l'accélération

4.2 Outils logiciels

1. Environnement Python avec NumPy et SciPy
2. Bibliothèques de machine learning (Scikit-learn)
3. Outils de visualisation (Matplotlib, Seaborn)
4. Environnement de développement (Jupyter Notebook)
5. Framework de deep learning (TensorFlow/PyTorch - optionnel)

5. Champs d'applications

1. Reconnaissance d'images et vision par ordinateur
2. Traitement du langage naturel (NLP)
3. Systèmes de recommandation
4. Diagnostic médical assisté
5. Prédiction de séries temporelles
6. Détection d'anomalies
7. Voitures autonomes et robotique

6. Courte description

Ce cours fondamental présente les réseaux de neurones artificiels en commençant par le perceptron, leur unité de base. Il couvre les concepts mathématiques, les algorithmes d'apprentissage comme la rétropropagation du gradient, et les architectures de réseaux. Essentiel pour comprendre les fondements théoriques du deep learning moderne.

7. Longue description du cours

Ce cours universitaire complet sur les réseaux de neurones et le perceptron offre une introduction approfondie aux fondements théoriques et pratiques des réseaux de neurones artificiels, en mettant particulièrement l'accent sur le perceptron comme brique fondamentale. Le cours adopte une approche progressive qui part des concepts mathématiques de base pour aboutir aux architectures de réseaux modernes.

La première section du cours introduit les concepts fondamentaux des réseaux de neurones, en commençant par une revue historique de leur développement depuis les travaux pionniers de McCulloch et Pitts dans les années 1940, jusqu'aux avancées contemporaines en deep learning. Elle explique la motivation biologique derrière les neurones artificiels, en établissant des parallèles entre les neurones biologiques et leurs modèles computationnels.

Le cœur du cours se concentre sur le perceptron, le modèle de réseau de neurones le plus simple et fondamental. Il présente en détail l'architecture du perceptron simple, avec ses entrées, ses poids synaptiques, sa fonction d'activation et sa sortie. Le cours explique mathématiquement comment le perceptron calcule une combinaison linéaire des entrées pondérées, suivie d'une fonction d'activation (généralement une fonction de seuil ou sigmoïde). Des exemples géométriques illustrent comment un perceptron simple peut séparer linéairement des données en deux classes.

Une section importante est dédiée à l'algorithme d'apprentissage du perceptron, qui permet d'ajuster automatiquement les poids du réseau à partir de données d'entraînement. Le cours présente la règle de mise à jour des poids, explique le concept de taux d'apprentissage, et démontre la convergence de l'algorithme pour des problèmes linéairement séparables. Des preuves mathématiques et des visualisations aident à comprendre les conditions de convergence et les limitations du perceptron simple.

Le cours aborde ensuite les limitations du perceptron simple, en particulier son incapacité à résoudre des problèmes non linéairement séparables comme le fameux problème XOR. Cette discussion naturelle conduit à l'introduction du perceptron multicouche (Multi-Layer Perceptron - MLP), une généralisation essentielle qui permet de résoudre des problèmes plus complexes. L'architecture des MLP est expliquée en détail, incluant les couches cachées, les différentes fonctions d'activation possibles (sigmoïde, tangente hyperbolique, ReLU), et la propagation avant des signaux.

La partie la plus technique du cours présente l'algorithme de rétropropagation du gradient (backpropagation), le mécanisme d'apprentissage clé pour les perceptrons multicouches. Le cours dérive mathématiquement les formules de rétropropagation en utilisant le calcul différentiel et la règle de la chaîne. Il explique comment l'erreur en sortie se propage vers l'arrière à travers le réseau pour ajuster les poids de chaque couche. Des considérations pratiques comme le choix du taux d'apprentissage, la gestion du sur-apprentissage (overfitting), et l'utilisation de régularisation sont également abordées.

Le cours explore différentes fonctions d'activation et leurs propriétés : les fonctions sigmoïdes (logistique, tangente hyperbolique) historiquement utilisées, et les fonctions plus modernes comme ReLU (Rectified Linear Unit) et ses variantes. Pour chaque fonction, le cours analyse les avantages, les inconvénients, et l'impact sur la convergence de l'apprentissage.

Une section est consacrée aux aspects pratiques de l'entraînement des réseaux de neurones, couvrant des sujets comme l'initialisation des poids (méthodes de Xavier/He), les techniques d'optimisation (descente de gradient stochastique, momentum, Adam), et le prétraitement des données (normalisation, standardisation). Le cours présente également des critères d'arrêt de l'apprentissage et des méthodes de validation des modèles.

Le cours aborde enfin des architectures avancées qui étendent le concept de perceptron, en introduisant brièvement les réseaux convolutionnels pour le traitement d'images, les réseaux récurrents pour les données séquentielles, et les autoencodeurs pour l'apprentissage non supervisé. Ces extensions montrent comment les principes fondamentaux enseignés dans le cours se généralisent aux architectures de deep learning modernes.

Tout au long du cours, des exemples concrets et des exercices pratiques permettent d'appliquer les concepts théoriques. Des implémentations en Python illustrent les algorithmes clés, et des visualisations aident à comprendre le comportement des réseaux pendant l'apprentissage. Le cours souligne également les bonnes pratiques pour le développement et l'évaluation de modèles de réseaux de neurones.

Ce document constitue une base solide pour toute personne souhaitant comprendre les mécanismes fondamentaux des réseaux de neurones, avant de se plonger dans des architectures plus complexes ou des applications spécialisées du deep learning.

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