1. A propos du cours
- Auteur : Sylvain Jubertie
- Type : Notes de cours universitaire
- Langue : Français
- Licence : Copyright Université d'Orléans
2. Courte description du cours
Cours sur les arbres couvrants et arbres de plus court chemin en théorie des graphes. Présente les algorithmes classiques comme Kruskal, Prim et Dijkstra avec analyse de complexité et applications pratiques.
3. Longue description du cours
Ce document constitue un support de cours complet sur les problèmes d'optimisation dans les graphes, plus particulièrement consacré aux arbres couvrants et aux arbres de plus court chemin. Le cours débute par des rappels essentiels sur la théorie des graphes, définissant les concepts fondamentaux tels que les graphes orientés et non orientés, les chaînes, les cycles et les composantes connexes.
La première partie traite des arbres couvrants de poids minimum (Minimum Spanning Tree). L'auteur présente en détail deux algorithmes classiques : l'algorithme de Kruskal et l'algorithme de Prim. Pour chaque méthode, le cours fournit une description précise du fonctionnement, une analyse de la complexité algorithmique, ainsi que des preuves mathématiques de leur correction. Des exemples concrets illustrent le déroulement pas à pas de ces algorithmes.
La seconde partie aborde le problème des plus courts chemins dans les graphes pondérés. Le cours détaille l'algorithme de Dijkstra pour trouver les plus courts chemins depuis une source unique dans des graphes à poids positifs. L'exposé comprend une étude approfondie des structures de données optimisées pour implémenter efficacement ces algorithmes, notamment l'utilisation de tas (heaps) et de forêts disjointes.
Le document inclut également des applications pratiques de ces concepts dans divers domaines informatiques, notamment dans la conception de réseaux et l'optimisation de parcours. Des exercices et problèmes types complètent l'exposé théorique pour permettre une mise en pratique des concepts abordés. La présentation est rigoureuse sur le plan mathématique tout en restant accessible grâce à de nombreux exemples et illustrations.
4. Aperçu du document
Voir ou télécharger le document sur le site d'origine
Ce document est hébergé par une source externe. Nous ne revendiquons aucun droit sur son contenu. Pour toute demande de retrait, veuillez contacter l'auteur ou l'hébergeur officiel.
