L’algèbre abstraite, l’arithmétique modulaire et la théorie des nombres constituent la grammaire des schémas cryptographiques : les groupes finis (cycliques ou elliptiques) assurent l’exponentiation sûre pour Diffie-Hellman, RSA et ECC ; les anneaux et les anneaux de polynômes quotient modèlent l’arithmétique des clés publiques ; les corps finis accélèrent AES et ChaCha et servent à concevoir des S-boxes robustes ; le PGCD, le petit théorème de Fermat et le CRT optimisent RSA ; les tests de primalité de Miller–Rabin et les algorithmes de factorisation guident la taille des modules ; les polynômes irréductibles et les bases de Gröbner interviennent dans NTRU et la cryptanalyse multivariée ; les idéaux, homomorphismes et actions de groupe cadrent les réductions de sécurité ; l’algèbre linéaire sur GF(2) décrit la diffusion matricielle et la cryptanalyse différentielle ; enfin, les implémentations doivent rester constantes en temps et éviter les petits sous-groupes pour prévenir les fuites latérales.

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