1. A propos du cours

1. Auteur : Halim Djerroud
2. Type : Cours spécialisé sur une structure de données avancée / Document PDF technique de niveau intermédiaire
3. Langue : Français
4. Licence : Document pédagogique hébergé sur le site personnel de l'auteur, probablement destiné à ses étudiants (usage académique).

2. Prérequis

1. Maîtrise solide des listes Python unidimensionnelles (création, indexation, slicing, méthodes).
2. Compréhension des boucles imbriquées (boucle for dans une boucle for).
3. Connaissance des bases de la programmation orientée objet (classes, objets) est un plus pour comprendre certaines représentations alternatives.
4. Notions de base en algèbre linéaire (matrices, lignes, colonnes) pour les applications mathématiques.

3. Publique cible

Ce cours s'adresse aux étudiants ayant déjà une première expérience en Python (niveau Licence 2/Licence 3 ou équivalent), aux développeurs Python souhaitant approfondir la manipulation de données complexes, et particulièrement aux étudiants en mathématiques appliquées, physique ou ingénierie qui ont besoin de représenter et de manipuler des matrices, des grilles ou des tableaux de données multidimensionnels avant de passer à des bibliothèques spécialisées comme NumPy.

4. Outils matériels et logiciels

4.1 Outils matériels

1. Un ordinateur avec un environnement Python opérationnel.

4.2 Outils logiciels

1. Une installation de Python 3.
2. Un éditeur de code ou un IDE (comme PyCharm, VS Code ou Spyder) pour gérer des scripts plus longs.
3. Optionnel : la bibliothèque NumPy pour comparer les performances avec l'approche "listes de listes".

5. Champs d'applications

1. Représentation de Matrices Mathématiques : Pour des calculs d'algèbre linéaire (addition, multiplication, transposition) sans utiliser NumPy.
2. Jeux et Simulations : Modélisation de grilles 2D (damier, carte de jeu vidéo, automate cellulaire comme le "Jeu de la Vie").
3. Traitement d'Images Simple : Représentation d'une image en niveaux de gris comme une matrice de pixels.
4. Data Science (pré-NumPy) : Stockage de jeux de données tabulaires simples (lignes = enregistrements, colonnes = caractéristiques).
5. Résolution de Problèmes Algorithmiques sur Grilles : Parcours, recherche de chemins, algorithmes de "flood fill".

6. Courte description

Ce cours se concentre sur la construction et la manipulation de listes multidimensionnelles (principalement 2D) en Python, en utilisant le concept de listes de listes. Il détaille les méthodes de création, d'accès et de modification des éléments, le parcours complet via des boucles imbriquées, et aborde des opérations spécifiques comme la transposition ou l'extraction de sous-matrices. Il sert de fondation conceptuelle avant l'utilisation d'outils plus performants comme NumPy.

7. Longue description du cours

Ce quatrième cours d'une série sur les structures de données Python, par Halim Djerroud, plonge dans un sujet crucial pour quiconque travaille avec des données organisées en deux dimensions ou plus. Il répond à la question : "Comment représenter un tableau à plusieurs dimensions en utilisant uniquement les structures natives de Python ?" L'approche est didactique, partant d'une visualisation claire du modèle en mémoire pour aboutir à des opérations pratiques.

Concept Fondamental : La Liste de Listes

Le cours explique que la manière naturelle de créer une matrice m x n (m lignes, n colonnes) en Python pur est d'utiliser une liste principale de m éléments, où chaque élément est lui-même une liste de n éléments. Il insiste sur la représentation mentale et en mémoire : la liste extérieure contient des références (des "pointeurs") vers des listes internes indépendantes. Cette compréhension est essentielle pour éviter les erreurs de création (comme l'aliasing).

1. Création de Matrices (Listes 2D)

Plusieurs méthodes sont présentées et comparées, en soulignant leurs pièges :

• Création explicite littérale : matrice = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]. Simple pour les petites matrices fixes.
• Création par boucles imbriquées (méthode robuste) :
  • Initialisation d'une liste vide.
  • Boucle sur le nombre de lignes : à chaque itération, on crée une nouvelle liste pour la ligne (avec une boucle interne ou une compréhension de liste) et on l'ajoute à la matrice.
  • Cette méthode garantit que chaque ligne est un objet liste distinct.
• Piège classique : la création par multiplication : Explique pourquoi matrice = [[0] * n] * m est dangereux. Cela crée m références vers la même liste interne. Modifier un élément (ex: matrice[0][0] = 1) modifie alors la première colonne de toutes les lignes. Le cours démontre ce comportement et explique comment l'éviter.
• Utilisation des compréhensions de liste imbriquées : Méthode élégante et pythonique, ex: [[0 for j in range(n)] for i in range(m)]. Le cours explique l'ordre d'évaluation (boucle externe en premier).

2. Accès et Modification des Éléments

Le cours formalise l'accès aux éléments avec une double indexation :

• Syntaxe : matrice[i][j] où i est l'indice de ligne et j l'indice de colonne (en supposant une représentation "lignes en premier").
• Accès en lecture et en écriture (affectation).
• Gestion des indices hors limites (IndexError).
• Accès à une ligne entière : matrice[i] retourne la liste représentant la i-ème ligne.
• Accès à une colonne entière : Nécessite une extraction via une boucle ou une compréhension de liste : [ligne[j] for ligne in matrice].
• Slicing (tranches) 2D : Comment extraire une sous-matrice. Par exemple, matrice[1:3] extrait les lignes 1 et 2 (sous-liste des lignes). Pour extraire des sous-colonnes, il faut combiner le slicing sur les lignes et sur chaque ligne.

3. Parcours d'une Matrice

Différents schémas de parcours sont expliqués, chacun ayant son utilité :

• Parcours par lignes (row-major) : Boucle externe sur les lignes, boucle interne sur les colonnes. C'est le plus naturel pour afficher la matrice ou traiter chaque ligne séquentiellement.
• Parcours par colonnes (column-major) : Boucle externe sur l'indice de colonne, boucle interne sur les lignes. Utile pour des opérations sur les colonnes.
• Parcours de tous les éléments avec une boucle simple : Utilisation d'une double boucle for mais avec une seule variable d'itération qui parcourt chaque ligne, puis chaque élément dans la ligne.
• Utilisation de enumerate pour avoir simultanément l'indice et la valeur lors du parcours.

4. Opérations Fondamentales sur les Matrices

Le cours montre comment implémenter des opérations de base sans bibliothèque externe :

• Affichage formaté : Imprimer la matrice ligne par ligne, éventuellement en alignant les nombres.
• Somme de deux matrices : Création d'une nouvelle matrice où chaque élément est la somme des éléments correspondants. Illustration avec des boucles imbriquées.
• Transposition d'une matrice : Échanger les lignes et les colonnes. Algorithmes en place (modifiant la matrice originale) et hors place (créant une nouvelle matrice). L'implémentation avec des compréhensions de liste est présentée comme élégante : [[matrice[j][i] for j in range(m)] for i in range(n)].
• Multiplication d'une matrice par un scalaire.
• Multiplication de matrices : Introduction à l'algorithme naïf à triple boucle (complexité O(n³)), montrant comment le produit scalaire entre une ligne et une colonne est calculé.

5. Dimensions Supérieures et Généralisation

Le cours étend le concept au-delà de la 2D :

• Listes 3D et plus : Le principe est récursif : une liste 3D est une liste de listes de listes. Accès avec trois indices : cube[i][j][k].
• Détermination des dimensions : Comment trouver le nombre de lignes (len(matrice)) et le nombre de colonnes (len(matrice[0])) en supposant une matrice rectangulaire (non jagged).
• Matrices non rectangulaires (jagged arrays) : Le cours mentionne que les "listes de listes" permettent naturellement des tableaux irréguliers où chaque ligne peut avoir une longueur différente. Il montre comment les détecter et les parcourir.

6. Limitations et Passage à NumPy

Le cours conclut de manière honnête sur les limites de cette approche :

• Performance : Les boucles Python pures sont lentes pour les grands tableaux. Les opérations ne sont pas vectorisées.
• Confort : La syntaxe est plus verbeuse que celle de NumPy.
• Fonctionnalités : Manque d'opérations mathématiques avancées intégrées.

Il présente ainsi l'utilisation des listes multidimensionnelles natives comme une étape pédagogique nécessaire pour comprendre ce que fait NumPy en coulisses, et comme une solution viable pour des petits tableaux ou lorsque l'installation de NumPy n'est pas possible. Il encourage ensuite l'étudiant à apprendre NumPy (numpy.array) pour du travail sérieux en calcul scientifique.

En synthèse, ce cours remplit parfaitement son rôle : il donne une maîtrise opérationnelle complète d'une technique fondamentale (les listes de listes), en expliquant les concepts sous-jacents, les bonnes pratiques, les pièges à éviter et les applications typiques. C'est un pont essentiel entre la programmation Python de base et le calcul scientifique avancé.

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