1. A propos du cours

1. Auteur : Benjamin Monmege, LIS Lab
2. Type : Supports de cours - Présentation universitaire
3. Langue : Français
4. Licence : Cours universitaire - Usage pédagogique

2. Courte description du cours

Cours sur les structures de données avancées incluant les arbres binaires de recherche, arbres AVL, tas et structures pour la gestion efficace des données avec analyse de complexité.

3. Longue description du cours

Ce cours magistral de Benjamin Monmege du LIS Lab présente une étude approfondie des structures de données avancées, s'adressant particulièrement aux étudiants en informatique de niveau intermédiaire à avancé. Le document se concentre sur l'efficacité des opérations et l'optimisation des performances via le choix judicieux des structures.

La première partie du cours est dédiée aux arbres binaires de recherche (ABR). Elle explique en détail les propriétés fondamentales de ces structures, où pour chaque nœud, tous les éléments du sous-arbre gauche sont inférieurs et ceux du sous-arbre droit sont supérieurs. Les opérations essentielles de recherche, d'insertion et de suppression sont analysées avec leur complexité dans différents cas de figure.

Le cours aborde ensuite les limitations des ABR simples, qui peuvent dégénérer en listes chaînées dans le pire cas, conduisant à une complexité linéaire O(n). Cette problématique introduit naturellement la nécessité des arbres équilibrés, avec un focus particulier sur les arbres AVL. Le mécanisme d'équilibrage est expliqué en détail, incluant les différents types de rotations (simple droite, simple gauche, double droite-gauche, double gauche-droite) utilisées pour maintenir la propriété d'équilibre.

Une section importante est consacrée aux tas (heap), une structure de données arborescente qui satisfait la propriété de tas. Le cours distingue les tas max (où la racine est le plus grand élément) et les tas min (où la racine est le plus petit élément). Les algorithmes fondamentaux pour maintenir la propriété de tas sont présentés, notamment le heapify qui permet de réorganiser le tas après une insertion ou une suppression.

Le cours explore également les applications pratiques de ces structures, notamment dans l'implémentation de files de priorité où les tas offrent une efficacité remarquable pour les opérations d'insertion et d'extraction du maximum/minimum. La complexité des différentes opérations est systématiquement analysée, mettant en lumière l'importance du choix de la structure en fonction des besoins spécifiques de l'application.

Chaque concept est illustré par des schémas clairs et des exemples concrets, permettant de visualiser le comportement des structures lors des différentes opérations. Des pseudo-codes détaillés accompagnent les explications théoriques, facilitant la compréhension des algorithmes et leur implémentation potentielle. Ce cours constitue une ressource précieuse pour maîtriser les structures de données complexes et leur application dans la résolution de problèmes algorithmiques efficaces.

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