1. Description de la méthode diff()
La méthode diff() dans SymPy est utilisée pour calculer la dérivée d'une expression symbolique par rapport à une ou plusieurs variables symboliques. Elle permet de réaliser des opérations de dérivation symbolique, ce qui est utile en mathématiques et en physique pour résoudre des problèmes nécessitant des calculs différentiels. La méthode diff() est très utile pour effectuer des calculs de dérivation symbolique dans SymPy, ce qui facilite la manipulation d'équations et de fonctions mathématiques complexes.
2. Syntaxe de la méthode
La syntaxe générale de la méthode diff() dans SymPy est la suivante :
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1 |
sp.diff(expression, variable, n) |
- expression: C'est l'expression symbolique que vous souhaitez dériver.
- variable: C'est la variable par rapport à laquelle vous souhaitez effectuer la dérivation.
- n (facultatif) : Il s'agit du nombre d'ordre de la dérivée que vous souhaitez calculer. Par défaut, n est égal à 1, ce qui signifie qu'il s'agit de la première dérivée. Si vous souhaitez calculer une dérivée d'ordre supérieur, vous spécifiez n avec la valeur correspondante.
3. Exemples d'usages de la méthode diff()
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import sympy as sp # Définition de variables symboliques x, y = sp.symbols('x y') # Définition d'une expression symbolique expr = x**2 + 2*x*y + y**2 # Calcul de la dérivée par rapport à une seule variable deriv_x = sp.diff(expr, x) print(deriv_x) # Affiche : 2*x + 2*y # Calcul de la dérivée par rapport à plusieurs variables deriv_xy = sp.diff(expr, x, y) print(deriv_xy) # Affiche : 2 # Calcul de la dérivée d'ordre supérieur second_deriv_x = sp.diff(expr, x, 2) # Dérivée seconde par rapport à x print(second_deriv_x) # Affiche : 2 # Dérivation partielle partial_deriv_x = sp.diff(expr, x) partial_deriv_y = sp.diff(expr, y) print(partial_deriv_x) # Affiche : 2*x + 2*y print(partial_deriv_y) # Affiche : 2*x + 2*y |
Explication:
- sp.symbols() : nous permet de définir des variables symboliques x et y .
- expr = x**2 + 2*x*y + y**2 : nous avons créé ici une expression symbolique expr.
- La méthode diff() : a été utilisé pour calculer les dérivées par rapport à x et y.
- Le paramètre n : facultatif, mais il permet de calculer des dérivées d'ordre supérieur en spécifiant un ordre.
Younes Derfoufi
CRMEF OUJDA
