1. A propos du cours

1. Auteur : Chloé-Agathe Azencott
2. Type : Cours universitaire (PDF)
3. Langue : Français
4. Licence : Document public destiné à l'enseignement, tous droits réservés à l'auteur.

2. Courte description du cours

Ce cours couvre en profondeur les modèles markoviens cachés (HMM), leurs fondements mathématiques, les algorithmes associés et leurs applications à l’apprentissage automatique et à la bioinformatique.

2. Longue description du cours

Ce document pédagogique de 45 pages, rédigé par Robert Azencott, professeur à l’Université Paris-Saclay, propose une introduction rigoureuse et approfondie aux modèles de Markov cachés (Hidden Markov Models - HMM), qui sont des outils fondamentaux en traitement de signal, apprentissage statistique et bioinformatique.

Le cours débute par un rappel des chaînes de Markov discrètes, avec des exemples simples et une formalisation claire. Il présente ensuite la structure spécifique des HMM : des systèmes où un processus caché non observable génère une séquence d’observations par l'intermédiaire d'une chaîne de Markov.

Une partie substantielle du cours est dédiée à l’étude de trois algorithmes essentiels :

• L’algorithme Forward-Backward (ou de Baum-Welch), permettant de calculer les probabilités des séquences observées.
• L’algorithme de Viterbi, qui trouve la séquence cachée la plus probable ayant généré les observations.
• L’algorithme EM (Expectation-Maximization), pour estimer les paramètres du modèle à partir des données observées.

Chaque algorithme est expliqué avec rigueur, illustré par des formules mathématiques détaillées et des diagrammes pertinents. Le cours intègre également des applications pratiques, notamment dans la reconnaissance de la parole, la bioinformatique (analyse de séquences ADN/ARN), et la détection de motifs dans des données temporelles.

Ce cours s'adresse principalement aux étudiants de niveau master ou doctorat en mathématiques appliquées, informatique, ou ingénierie, ayant déjà des bases en probabilités, en algèbre linéaire, et en programmation. Il constitue une excellente ressource pour toute personne souhaitant comprendre et appliquer les HMM dans un cadre scientifique ou industriel.

3. Aperçu du document

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