- L’algèbre générale fournit le langage structurel des primitives : groupes, anneaux et modules.
- Les groupes finis (cycliques, produits) structurent Diffie–Hellman/ECC via générateurs, ordres et sous-groupes.
- Les actions de groupe (orbites, stabilisateurs) modélisent des symétries et collisions exploitables en conception/attaque.
- Les anneaux et anneaux quotients organisent l’arithmétique modulaire et les généralisations du CRT.
- Les corps finis s’obtiennent comme quotients K[X]/(P) avec P un polynôme irréductible, base de l’arithmétique d’AES et ECC.
- Les idéaux et anneaux factoriels clarifient la factorisation unique et les vulnérabilités liées aux mauvais paramètres.
- Les homomorphismes/isomorphismes préservent les opérations, utiles pour réduire des preuves et simplifier des protocoles.
- Les algorithmes (Euclide étendu, Berlekamp, Cantor–Zassenhaus) soutiennent décodage et cryptanalyse.
- En pratique pour une bonne sécurité: choisir P irréductible, des ordres sûrs, éviter les petits sous-groupes, et coder l’arithmétique proprement.
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