1. A propos du cours

1. Auteur : Laurent Rouvière (Université de Rennes 2)
2. Type : Support de cours complet / Polycopié académique
3. Langue : Français
4. Licence : Matériel pédagogique universitaire (librement accessible)

2. Prérequis

1. Des bases solides en statistiques inférentielles (estimation, tests d'hypothèses, intervalles de confiance).
2. Une bonne connaissance de l'algèbre linéaire (vecteurs, matrices, calcul matriciel).
3. Des notions de calcul différentiel (optimisation, dérivées, gradients) pour comprendre les mécanismes d'apprentissage.
4. Une familiarité avec un langage de programmation pour l'analyse de données (R ou Python), les exemples pratiques utilisant principalement R et les packages tidymodels/caret.

3. Public cible

Ce cours s'adresse aux étudiants avancés en statistiques ou en data science (niveau Master), aux chercheurs et aux professionnels ayant une formation quantitative solide, qui souhaitent acquérir une compréhension rigoureuse, fondée sur le cadre statistique, des concepts et algorithmes fondamentaux du Machine Learning, au-delà de leur simple utilisation pratique.

4. Outils matériels et logiciels

4.1 Outils matériels

1. Un ordinateur standard.

4.2 Outils logiciels

1. L'environnement statistique R et l'IDE RStudio.
2. Les packages R dédiés au Machine Learning : l'écosystème moderne tidymodels (ensembles de packages unifiés) et le package historique caret (Classification And REgression Training).
3. Les packages de base pour la manipulation de données (comme dplyr, tibble) et la visualisation (comme ggplot2).

5. Champs d'applications

1. Recherche méthodologique : Développement et comparaison rigoureuse d'algorithmes d'apprentissage statistique.
2. Analyse prédictive avancée : Construction de modèles pour la régression et la classification dans des domaines exigeants (finance, santé, sciences sociales).
3. Enseignement supérieur : Formation des futurs data scientists et statisticiens aux fondements théoriques du ML.
4. Industrie de la donnée : Mise en œuvre de modèles interprétables et robustes, avec un contrôle précis des biais et de la variance.

6. Courte description

Cours académique rigoureux qui présente le Machine Learning sous l'angle de la statistique mathématique. Il formalise le cadre d'apprentissage supervisé, aborde le problème du surapprentissage, et approfondit les algorithmes linéaires (régression, régularisation Ridge/Lasso, SVM) avec une mise en œuvre via les packages R tidymodels et caret.

7. Longue description du cours

Ce document, rédigé par Laurent Rouvière, est un cours d'une grande rigueur théorique qui aborde le Machine Learning (ML) avant tout comme une discipline de la statistique mathématique et de l'inférence. Sa structure en deux grandes parties reflète cette approche : d'abord la formalisation du problème, puis l'étude approfondie des méthodes pour le résoudre.

La Première Partie : "Apprentissage : contexte et formalisation" est fondamentale. Elle ne commence pas par des algorithmes, mais par la construction du cadre théorique. Après des motivations et des exemples, elle introduit le cadre statistique pour l'apprentissage supervisé. Les concepts clés de variable réponse, de prédicteurs, de fonction de perte (ou coût) et de risque théorique (l'espérance de la perte) sont définis avec précision. L'objectif de l'apprentissage est alors formulé comme la recherche d'une fonction de prédiction qui minimise ce risque théorique.

Le cours détaille ensuite des exemples de fonctions de perte classiques : la perte quadratique pour la régression, la perte 0-1 et l'entropie croisée pour la classification. Il aborde le problème central de l'estimation du risque, puisque le risque théorique est inconnu en pratique. Cela conduit naturellement aux notions d'erreur d'apprentissage (sur l'échantillon d'entraînement) et d'erreur de généralisation (sur de nouvelles données).

Cette première partie se conclut par une analyse essentielle du surapprentissage (overfitting). Le biais et la variance des estimateurs sont expliqués comme sources de l'erreur de généralisation, et des méthodes pour estimer cette erreur (comme la validation croisée) sont présentées. Enfin, une transition pratique est opérée avec une présentation des packages R tidymodels (approche moderne et unifiée) et caret (package historique) pour mettre en œuvre ces concepts de flux de travail (prétraitement, entraînement, validation).

La Deuxième Partie : "Algorithmes linéaires" plonge dans les méthodes. Elle commence par l'estimation par moindres carrés ordinaires (OLS) pour la régression linéaire, en présentant sa solution analytique et ses propriétés statistiques. Le problème de la sélection de variables est ensuite abordé, motivant l'introduction des techniques de régularisation.

La régularisation est traitée en profondeur. La régression Ridge (régularisation L2) est présentée comme une solution au problème de colinéarité, pénalisant la norme des coefficients. Le Lasso (régularisation L1) est introduit pour sa propriété cruciale de produire des modèles parcimonieux (sélection automatique de variables en mettant certains coefficients à zéro). Des variantes comme le Elastic Net (mélange de Ridge et Lasso) sont également évoquées. L'extension de ces concepts à la discrimination binaire (régression logistique régularisée) est expliquée.

Le cours consacre un important chapitre aux Support Vector Machines (SVM). Il présente d'abord l'intuition géométrique dans le cas linéairement séparable : trouver l'hyperplan qui maximise la marge (distance) entre les classes. La formulation du problème d'optimisation sous-jacent (un problème quadratique sous contraintes) est donnée. Il étend ensuite au cas non séparable avec l'introduction de variables de relâchement (slack variables).

La puissance des SVM est pleinement révélée avec l'astuce du noyau (kernel trick). Le cours explique comment utiliser des fonctions noyau (comme le noyau polynomial ou radial) pour projeter implicitement les données dans un espace de plus grande dimension où elles deviennent linéairement séparables, permettant ainsi de résoudre des problèmes de classification non linéaires de manière efficace.

En résumé, ce document est un cours de référence pour quiconque souhaite comprendre le ML "sous le capot". Il allie avec maîtrise la formalisation statistique la plus stricte, l'explication détaillée des algorithmes (avec leurs intuitions géométriques et leurs formulations mathématiques) et une ouverture sur les outils pratiques modernes de R. Il forme des praticiens capables de raisonner sur le choix et le comportement des modèles, et non simplement de les appliquer.

Voir ou télécharger le document sur le site d’origine

Ce document est hébergé par une source externe. Nous ne revendiquons aucun droit sur son contenu. Pour toute demande de retrait, veuillez contacter l’auteur ou l’hébergeur officiel.