1. A propos du cours
- Auteur : Non spécifié dans le document (Source : LaBRI - Laboratoire Bordelais de Recherche en Informatique)
- Type : Support de cours universitaire / Document PDF détaillé
- Langue : Français
- Licence : Document académique issu d'un laboratoire de recherche public, probablement à usage pédagogique libre.
2. Prérequis
- Connaissance solide des bases du langage Python (variables, structures de contrôle, fonctions, listes).
- Notions d'algèbre linéaire de niveau licence (vecteurs, matrices, opérations fondamentales).
- Avoir un environnement Python opérationnel et savoir installer des modules externes (via pip).
3. Publique cible
Ce cours s'adresse principalement aux étudiants de licence ou de master en informatique, mathématiques appliquées, physique ou ingénierie. Il convient également aux développeurs et scientifiques autodidactes qui ont besoin d'acquérir une compétence pratique en calcul numérique et en manipulation de données multidimensionnelles avec Python, en vue d'applications en analyse de données, modélisation ou apprentissage automatique.
4. Outils matériels et logiciels
4.1 Outils matériels
- Un ordinateur avec un système d'exploitation standard (Windows, Linux, macOS).
4.2 Outils logiciels
- Une installation récente de Python (version 3.x).
- Le module NumPy installé (pip install numpy).
- Un éditeur de texte adapté au code (comme VS Code, PyCharm) ou un environnement interactif (comme Jupyter Notebook).
5. Champs d'applications
- Mathématiques et Calcul Scientifique : Résolution numérique de problèmes, algèbre linéaire computationnelle.
- Data Science et Analyse de Données : Manipulation efficace de grands jeux de données sous forme de tableaux.
- Apprentissage Automatique (Machine Learning) : Fondation pour la mise en œuvre d'algorithmes (pré-traitement, calculs de base).
- Ingénierie et Simulation : Modélisation de systèmes physiques ou financiers.
- Traitement du Signal et de l'Image : Les images et signaux sont naturellement représentés par des matrices.
6. Courte description
Ce cours complet de niveau universitaire initie à l'utilisation de la bibliothèque NumPy pour le calcul numérique en Python. Il se concentre sur la création, manipulation et opérations des tableaux multidimensionnels (vecteurs, matrices), en mettant l'accent sur l'efficacité, le calcul vectorisé et les fonctions d'algèbre linéaire essentielles pour la science des données et le calcul scientifique.
7. Longue description du cours
Ce document structuré du LaBRI constitue un guide approfondi pour maîtriser la manipulation des vecteurs et matrices avec NumPy, la bibliothèque fondamentale du Python scientifique. Il adopte une approche pédagogique progressive, allant des concepts de base aux opérations avancées.
Introduction et Installation
Le cours commence par une introduction motivante sur l'importance de NumPy pour l'efficacité du calcul numérique en Python, en la comparant aux listes Python natives. Il couvre l'installation du module et la convention d'import standard (import numpy as np).
Les Objets Fondamentaux : ndarray
Le cœur du cours est l'étude de l'objet ndarray (N-dimensional array). Il détaille ses caractéristiques intrinsèques : les dimensions (shape), le type de données (dtype) et le nombre d'éléments (size). Une large partie est consacrée aux multiples méthodes de création :
- À partir de listes ou tuples Python avec np.array().
- Via des fonctions génératrices comme np.arange(), np.linspace(), np.logspace().
- Pour créer des tableaux peuplés de valeurs particulières : np.zeros(), np.ones(), np.eye() (matrice identité), np.full().
- Des tableaux aléatoires avec le module np.random (rand, randn, randint).
Accès et Indexation Avancée
Le cours explore en profondeur les techniques d'indexation et de slicing, qui sont cruciales pour extraire et manipuler des sous-parties des tableaux. Il explique l'accès par indices, par tranches, et l'indexation avancée (fancy indexing) utilisant des listes d'indices ou des tableaux de booléens pour une sélection complexe et puissante.
Opérations et Calcul Vectorisé
Une section majeure traite des opérations arithmétiques et mathématiques. Le cours insiste sur le paradigme du calcul vectorisé, où les opérations s'appliquent élément par élément sur l'ensemble du tableau, éliminant le besoin de boucles explicites et offrant des gains de performance spectaculaires. Il présente :
- Les opérateurs arithmétiques de base (+, -, *, /, **).
- Les fonctions universelles (ufunc) comme np.sin(), np.exp(), np.log().
- Les fonctions d'agrégation : np.sum(), np.mean(), np.std(), np.min(), np.max(), avec la gestion de l'axe (axis) pour agréger selon une dimension.
- Le concept crucial de broadcasting, qui permet des opérations entre tableaux de formes différentes selon des règles précises.
Algèbre Linéaire avec NumPy
Le cours consacre un chapitre important aux fonctions d'algèbre linéaire du sous-module numpy.linalg. Il explique et illustre l'usage des fonctions essentielles pour le calcul scientifique :
- Produit scalaire et produit matriciel (np.dot(), opérateur @).
- Calcul du déterminant (np.linalg.det()) et de l'inverse d'une matrice (np.linalg.inv()).
- Résolution de systèmes d'équations linéaires (np.linalg.solve()).
- Calcul des valeurs propres et vecteurs propres (np.linalg.eig()).
- Calcul de normes vectorielles ou matricielles (np.linalg.norm()).
Manipulation de la Forme (Shape) et Réorganisation
Le cours explique comment remodeler les tableaux sans changer leurs données, une opération fréquente en préparation des données. Il présente les méthodes reshape(), ravel(), flatten(), la transposition (.T ou transpose()), et la concaténation de tableaux (np.concatenate(), np.vstack(), np.hstack()).
Enrichi de nombreux exemples de code exécutables et de conseils pratiques, ce cours est conçu pour permettre une mise en application immédiate. Il fournit les bases robustes nécessaires pour aborder ensuite des bibliothèques plus spécialisées de l'écosystème scientifique Python comme Pandas (données structurées) ou Scikit-learn (apprentissage automatique).
8. Aperçu du document
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