1. A propos du cours

1. Auteur : Non spécifié (Origine : CPGE Lycée Pierre de Fermat, Toulouse)
2. Type : Support de cours / Document PDF
3. Langue : Français
4. Licence : Document éducatif public (utilisation pédagogique)

2. Prérequis

1. Connaissance de base du langage Python (syntaxe, structures, listes).
2. Notions fondamentales d'algèbre linéaire (matrices, vecteurs).
3. Environnement Python avec la bibliothèque NumPy installée.

3. Publique cible

Ce cours s'adresse principalement aux étudiants en classes préparatoires aux grandes écoles (CPGE) scientifiques, ainsi qu'à tout étudiant ou autodidacte débutant en calcul scientifique avec Python. Il est conçu pour ceux qui souhaitent passer de la programmation Python générale à l'utilisation efficace des outils numériques pour les mathématiques, la physique ou l'ingénierie.

4. Outils matériels et logiciels

4.1 Outils matériels

1. Un ordinateur (Windows, macOS ou Linux).

4.2 Outils logiciels

1. Une distribution de Python (3.x).
2. La bibliothèque NumPy (pip install numpy).
3. Un environnement de développement (IDE, Jupyter Notebook, etc.).

5. Champs d'applications

1. Mathématiques et algèbre linéaire : calcul matriciel, résolution de systèmes.
2. Physique et ingénierie : modélisation numérique, traitement de données.
3. Science des données (Data Science) : manipulation de tableaux numériques.
4. Apprentissage automatique (Machine Learning) : fondement des librairies comme Scikit-learn.
5. Traitement du signal et de l'image : opérations sur tableaux multidimensionnels.

6. Courte description

Ce support de cours est une introduction pratique à la bibliothèque NumPy pour le calcul scientifique en Python. Il couvre la création et manipulation de tableaux multidimensionnels (ndarray), les opérations mathématiques vectorisées, l'algèbre linéaire et l'indexation avancée, fournissant les fondements essentiels pour utiliser l'écosystème scientifique Python.

7. Longue description du cours

Ce document pédagogique issu du Lycée Pierre de Fermat (CPGE, Toulouse) sert de porte d'entrée rigoureuse au Python scientifique. Il positionne d'abord NumPy au sein de l'écosystème, en le distinguant d'autres librairies comme SciPy (calcul avancé), Matplotlib (graphiques) et SymPy (calcul symbolique).

Le cœur du cours est consacré au type fondamental de NumPy : le tableau multidimensionnel ou ndarray. Il détaille méticuleusement les multiples méthodes de création : à partir de listes Python, via np.arange() et np.linspace() pour des séquences, ou avec des fonctions dédiées comme np.zeros(), np.ones(), np.eye() (matrice identité) et np.diag(). La création dynamique via np.fromfunction() est également présentée.

L'accent est mis sur le paradigme de calcul vectorisé, caractéristique puissante de NumPy. Le cours explique que les opérations arithmétiques (+, -, *, /) sont exécutées élément par élément, contrairement au produit matriciel qui utilise la fonction np.dot(). Il introduit le concept crucial de broadcasting, permettant des opérations entre tableaux de dimensions compatibles (par exemple, ajouter un vecteur-ligne à toutes les lignes d'une matrice).

Une section importante est dédiée à l'algèbre linéaire via le sous-module numpy.linalg. Les fonctions essentielles y sont répertoriées : det() (déterminant), inv() (inverse), solve() (résolution de système), eig() (valeurs et vecteurs propres) et norm().

Les techniques de sélection et d'indexation sont expliquées en profondeur. Cela va de l'accès simple aux éléments et aux tranches (slicing) à l'indexation avancée avec des listes d'indices ou des tableaux de booléens, permettant des manipulations complexes et efficaces des données. Le cours illustre même comment utiliser ces techniques pour effectuer des opérations élémentaires sur les lignes et colonnes de matrices, comme des permutations ou des combinaisons linéaires.

Enfin, il présente les fonctions mathématiques universelles (ufunc) de NumPy (np.sin(), np.exp(), np.sqrt()...), qui, contrairement aux fonctions du module math de Python, opèrent directement sur des tableaux entiers, garantissant une haute performance. Le cours se termine par des références vers la documentation officielle pour approfondir.

Riche en exemples de code exécutables, ce document est conçu pour une apprentissage actif. Il pose parfois des questions à l'étudiant ("à vous d'expliquer") pour renforcer la compréhension des comportements subtils, comme la différence entre np.sum(), la méthode .sum() et la fonction native sum() de Python.

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