1. A propos du cours

1. Auteur : C. Besse (Institut de Mathématiques de Toulouse - Université Paul Sabatier)
2. Type : Support de Travaux Pratiques (TP) avec énoncés (PDF)
3. Langue : Français
4. Licence : Non spécifiée (Document de cours universitaire)

2. Prérequis

1. Connaissance des bases de Python (syntaxe, fonctions, structures de contrôle).
2. Notions de base en calcul numérique et analyse mathématique.
3. Familiarité avec les concepts de tableaux numériques et de visualisation de données est un plus.

3. Publique cible

Ce TP s'adresse aux étudiants de niveau Licence 2 (L2) en mathématiques, physique ou sciences de l'ingénieur de l'Université Paul Sabatier. Il est conçu pour des étudiants ayant une première expérience en Python et souhaitant découvrir et maîtriser les bibliothèques essentielles pour le calcul scientifique et la visualisation.

4. Outils matériels et logiciels

4.1 Outils matériels

1. Un ordinateur avec une capacité de calcul standard pour exécuter des opérations numériques.

4.2 Outils logiciels

1. Une installation de Python 3 avec le gestionnaire de paquets pip.
2. Les trois bibliothèques centrales du TP doivent être installées : NumPy, SciPy et Matplotlib.
3. Un environnement de développement adapté au calcul scientifique (comme Spyder, Jupyter Notebook/Lab, PyCharm ou VS Code).

5. Champs d'applications

1. Calcul scientifique et analyse numérique dans tous les domaines des sciences exactes.
2. Modélisation mathématique et simulation de phénomènes physiques ou biologiques.
3. Analyse et visualisation de données expérimentales ou de simulation.
4. Ingénierie et recherche opérationnelle (optimisation, résolution d'équations).

6. Courte description

Ce TP a pour objectif pédagogique principal d'apprendre à utiliser les librairies scientifiques fondamentales de Python : NumPy pour le calcul sur tableaux, SciPy pour les algorithmes scientifiques avancés et Matplotlib pour la visualisation, à travers des exercices concrets de mathématiques appliquées.

7. Longue description du cours

Ce troisième travail pratique (TP3) d'un cours de Python en L2 Mathématiques à l'Université Paul Sabatier a un objectif clair et pratique : initier les étudiants à l'utilisation conjointe et efficace des trois piliers de l'écosystème scientifique Python. Il ne s'agit pas d'un cours théorique, mais d'un guide d'apprentissage par la pratique où chaque bibliothèque est explorée à travers des tâches typiques du calcul scientifique.

7.1 Prise en Main de NumPy pour le Calcul Numérique

La première partie du TP est dédiée à NumPy (Numerical Python). Les étudiants apprennent à créer et manipuler l'objet fondamental de cette bibliothèque : le tableau multidimensionnel (ndarray). Les exercices couvrent la création de tableaux (avec np.array(), np.arange(), np.linspace(), np.zeros()), l'indexation et le slicing avancés, ainsi que les opérations vectorisées qui permettent d'effectuer des calculs mathématiques sur l'ensemble d'un tableau sans écrire de boucle explicite. L'accent est mis sur l'efficacité et la concision du code permise par NumPy pour des tâches comme le calcul de fonctions sur une grille de points ou les opérations algébriques élémentaires.

7.2 Exploitation de SciPy pour les Algorithmes Scientifiques

Le TP introduit ensuite SciPy, construite au-dessus de NumPy et offrant une vaste collection d'algorithmes scientifiques prêts à l'emploi. Les étudiants découvrent des sous-modules spécialisés de SciPy pour résoudre des problèmes mathématiques courants sans avoir à réimplémenter les algorithmes. Le TP peut les guider, par exemple, vers :

• Le sous-module scipy.optimize pour la recherche de zéros de fonctions (avec fsolve) ou l'optimisation (recherche de minima avec minimize).
• Le sous-module scipy.integrate pour le calcul numérique d'intégrales (avec quad).
• Le sous-module scipy.linalg pour les opérations d'algèbre linéaire plus avancées que celles de NumPy.

L'objectif est de montrer comment SciPy permet de résoudre des problèmes complexes en quelques lignes de code, en s'appuyant sur des implémentations robustes et optimisées.

7.3 Visualisation des Résultats avec Matplotlib

La troisième bibliothèque, Matplotlib, est utilisée tout au long du TP pour créer des représentations graphiques claires des données et des résultats. Les étudiants apprennent à utiliser l'interface pyplot (généralement importée sous l'alias plt) pour :

• Créer des figures et des axes.
• Tracer des courbes 2D (plt.plot) à partir de données générées avec NumPy.
• Personnaliser leurs graphiques en ajoutant des titres, des étiquettes d'axes, une légende, en modifiant les couleurs et styles de ligne.
• Gérer plusieurs graphiques dans une même fenêtre (subplots).
• Sauvegarder les figures dans des fichiers image pour les intégrer à des rapports.

La visualisation sert à la fois à vérifier les calculs (tracer une fonction dont on cherche le zéro) et à présenter les résultats de manière intelligible.

7.4 Intégration et Synergie entre les Bibliothèques

La grande force pédagogique de ce TP réside dans la manière dont il fait travailler ces trois bibliothèques de concert. Un exercice typique suit le pipeline suivant :

1. Génération/Préparation des données avec NumPy : créer un tableau de valeurs x, calculer les valeurs y d'une fonction.
2. Résolution d'un problème scientifique avec SciPy : utiliser un solveur de SciPy pour trouver le minimum de la fonction définie à l'étape 1.
3. Visualisation du processus et des résultats avec Matplotlib : tracer la fonction, marquer le minimum trouvé, afficher des informations complémentaires.

Cette approche montre aux étudiants le flux de travail standard en Python scientifique et leur donne confiance dans l'utilisation de ces outils pour leurs propres projets. Des exercices pratiques et progressifs, souvent inspirés de problèmes de mathématiques appliquées, permettent de consolider ces compétences.

En résumé, ce TP est un excellent point de départ pratique pour maîtriser l'écosystème scientifique de Python. Il transforme l'étudiant d'un programmeur Python basique en un utilisateur capable de tirer parti de bibliothèques puissantes pour aborder des problèmes de calcul numérique, d'optimisation et de visualisation de manière efficace et professionnelle.

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