1. A propos du cours
- Auteur : Samba-ndojh Ndiaye (LIRIS - CNRS/Université Lyon)
- Type : Cours universitaire complet d'algorithmique
- Langue : Français
- Licence : Document académique du LIRIS (Laboratoire d'Informatique en Image et Systèmes d'information)
2. Prérequis
- Solides bases en mathématiques discrètes
- Connaissance approfondie des structures de données
- Maîtrise des concepts de complexité algorithmique
- Expérience en programmation (langage C recommandé)
- Notions d'algorithmique élémentaire
3. Publique cible
Ce cours s'adresse aux étudiants avancés en informatique de niveau master, aux doctorants et chercheurs en informatique théorique, ainsi qu'aux ingénieurs souhaitant approfondir leurs connaissances algorithmiques. Il convient particulièrement à ceux préparant des concours de programmation, des entretiens techniques ou développant des systèmes complexes nécessitant une optimisation algorithmique poussée.
4. Outils matériels et logiciels
4.1 Outils matériels
- Ordinateur avec capacités de calcul standard
- Processeur multi-cœurs pour les algorithmes parallèles
- Mémoire RAM suffisante pour les structures de données complexes
- Espace de stockage pour les jeux de données de test
4.2 Outils logiciels
- Compilateur C (gcc, clang) ou C++
- Environnements de développement (IDE) avancés
- Outils de profiling et d'analyse de performance
- Logiciels de visualisation d'algorithmes
- Plateformes de test et de validation
5. Champs d'applications
- Conception de systèmes logiciels optimisés
- Recherche opérationnelle et optimisation combinatoire
- Bio-informatique et analyse de génomes
- Traitement de données massives (Big Data)
- Intelligence artificielle et algorithmes d'apprentissage
- Développement de compilateurs et systèmes d'exploitation
- Algorithmique géométrique et graphique
6. Courte description
Ce cours d'algorithmique avancée couvre les techniques algorithmiques fondamentales et leurs applications complexes. Il explore les algorithmes de graphes avancés, la programmation dynamique complexe, les structures de données persistantes, les algorithmes géométriques et les techniques d'approximation. Une attention particulière est portée aux preuves de correction et aux analyses de complexité rigoureuses.
7. Longue description du cours
Ce cours d'algorithmique avancé complet constitue une référence exhaustive pour les concepts et techniques algorithmiques fondamentaux en informatique. Le document, structuré de manière pédagogique mais rigoureuse, couvre l'ensemble du spectre de l'algorithmique moderne, depuis les structures de données classiques jusqu'aux algorithmes spécialisés les plus pointus.
La première partie du cours établit les fondements théoriques solides nécessaires à l'analyse algorithmique. Elle revisite et approfondit les concepts de complexité algorithmique, en présentant des analyses plus fines que les notations asymptotiques standard. Le cours introduit les notions de complexité en moyenne, de complexité amortie, et de complexité dans le pire cas probabiliste. Des techniques avancées d'analyse comme la méthode comptable et la méthode du potentiel sont expliquées en détail, avec des exemples concrets d'application à des structures de données complexes.
Le cours consacre une section importante aux structures de données avancées. Au-delà des structures classiques, il présente des structures sophistiquées comme les arbres équilibrés persistants, les arbres de Fenwick (Binary Indexed Trees), les arbres de segments (Segment Trees) avec opérations paresseuses (lazy propagation), les tas de Fibonacci pour les algorithmes de plus courts chemins, et les structures union-find avec compression de chemin et union par rang. Pour chaque structure, le cours fournit des analyses de complexité détaillées et des implémentations optimales.
La section sur les algorithmes de graphes représente un pilier central du cours. Elle va bien au-delà des algorithmes élémentaires pour couvrir des algorithmes spécialisés comme les algorithmes pour les graphes orientés acycliques (DAG), les algorithmes de composantes fortement connexes (Kosaraju, Tarjan), les algorithmes de flux maximum (Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp, Dinic), et les algorithmes de couplage maximum dans les graphes bipartis (algorithme hongrois). Le cours présente également des algorithmes pour les graphes planaires et les arbres couvrants de poids minimum avec des contraintes supplémentaires.
Le cours approfondit considérablement les techniques de programmation dynamique. Il couvre non seulement les problèmes classiques mais présente des cadres formels pour la conception d'algorithmes par programmation dynamique, incluant la décomposition en sous-problèmes, l'identification de la structure optimale sous-jacente, et la construction de tables de mémoïsation efficaces. Des problèmes avancés comme la programmation dynamique sur les arbres, la programmation dynamique avec états compressés (bitmask DP), et la programmation dynamique sur les graphes de contraintes sont traités en détail.
Une partie distinctive du cours est consacrée à l'algorithmique géométrique. Elle présente des algorithmes fondamentaux pour le traitement de données géométriques : algorithmes de calcul d'enveloppe convexe (Graham scan, QuickHull), algorithmes de recherche d'intersections de segments, algorithmes de triangulation de Delaunay et diagrammes de Voronoï, et algorithmes pour les problèmes de localisation de points dans des subdivisions planaires. Le cours aborde également les structures de données géométriques comme les arbres k-d et les quadtrees.
Le cours explore les algorithmes d'approximation et les algorithmes randomisés. Pour les problèmes NP-difficiles, il présente des techniques de conception d'algorithmes d'approximation avec garanties de performance, comme les algorithmes gloutons avec analyse du rapport d'approximation, les algorithmes basés sur la programmation linéaire, et les schémas d'approximation en temps polynomial (PTAS). La partie randomisée couvre des algorithmes comme QuickSort randomisé, les algorithmes de test de primalité (Miller-Rabin), et les algorithmes de calcul de coupes minimum (Karger).
Une section avancée est dédiée aux algorithmes de traitement de chaînes (string algorithms). Elle présente des algorithmes efficaces pour la recherche de motifs (KMP, Boyer-Moore, Rabin-Karp), la construction d'arbres de suffixes et de tableaux de suffixes, et les algorithmes pour le calcul de la plus longue sous-séquence commune (LCS) et de la plus longue sous-chaîne commune. Ces algorithmes trouvent des applications en bio-informatique, traitement de texte, et analyse de données séquentielles.
Le cours aborde également les algorithmes parallèles et distribués, en présentant des modèles de calcul parallèle (PRAM) et des algorithmes fondamentaux comme le préfixe parallèle (scan), le tri parallèle, et les algorithmes de recherche dans les réseaux distribués. Bien que moins détaillée que les autres sections, cette introduction aux algorithmes parallèles fournit les bases conceptuelles nécessaires pour aborder le calcul haute performance.
Tout au long du cours, une attention particulière est portée aux techniques de preuve de correction. Le cours enseigne comment formuler des invariants d'algorithmes, comment utiliser l'induction pour prouver la terminaison et la correction, et comment appliquer le principe d'optimalité de Bellman pour les algorithmes de programmation dynamique. Des preuves complètes sont fournies pour les algorithmes les plus importants.
Le cours inclut de nombreux exercices et problèmes de difficulté variée, allant des applications directes des concepts à des problèmes de concours de programmation avancés (type Olympiades Internationales d'Informatique, ACM-ICPC). Chaque chapitre se termine par une série d'exercices progressifs permettant de consolider les concepts théoriques par la pratique.
Enfin, le cours présente des études de cas montrant comment les algorithmes enseignés sont utilisés dans des applications réelles : systèmes de recommandation, moteurs de recherche, systèmes de navigation, outils bio-informatiques, etc. Ces études de cas font le lien entre la théorie algorithmique et les applications industrielles et scientifiques.
Ce document constitue une ressource exceptionnelle pour toute personne souhaitant atteindre un niveau d'expertise en algorithmique, que ce soit pour la recherche académique, le développement de logiciels performants, ou la préparation à des évaluations techniques exigeantes.
8. Aperçu du document
Voir ou télécharger le document sur le site d'origine
Ce document est hébergé par une source externe. Nous ne revendiquons aucun droit sur son contenu. Pour toute demande de retrait, veuillez contacter l'auteur ou l'hébergeur officiel.
