1. A propos du cours

1. Auteur : Grenoble INP
2. Type : Cours d'algorithmique avancée
3. Langue : Français
4. Licence : Matériel pédagogique Grenoble INP

2. Prérequis

1. Bases solides en programmation Python
2. Connaissance des structures de données
3. Maîtrise des fonctions et de la modularité
4. Compréhension des complexités algorithmiques

3. Publique cible

Ce cours s'adresse aux étudiants ingénieurs de Grenoble INP suivant le cours CPP1A1CMINFO884c, particulièrement ceux se spécialisant en informatique et devant maîtriser les algorithmes récursifs et les tris avancés.

4. Outils matériels et logiciels

4.1 Outils matériels

1. Ordinateur avec capacité de calcul suffisante
2. Processeur performant pour les tests algorithmiques
3. Mémoire RAM adaptée aux calculs récursifs

4.2 Outils logiciels

1. Environnement Python 3.x avec debugger
2. IDE avec visualiseur d'exécution
3. Outils de profiling et d'analyse de performance
4. Bibliothèques de traçage d'exécution

5. Champs d'applications

1. Algorithmique avancée
2. Structures de données récursives
3. Traitement de données à grande échelle
4. Développement d'algorithmes efficaces
5. Analyse de complexité algorithmique

6. Courte description

Ce cours de Grenoble INP explore la récursivité en Python et les algorithmes de tri avancés comme le tri fusion, avec analyse détaillée des complexités et applications pratiques.

7. Longue description du cours

Ce cours avancé d'algorithmique dispensé par Grenoble INP se concentre sur deux concepts fondamentaux de l'informatique : la récursivité et les algorithmes de tri efficaces, particulièrement le tri fusion (merge sort). Le cours s'adresse à des étudiants ingénieurs devant maîtriser ces techniques algorithmiques essentielles pour résoudre des problèmes complexes.

La première partie du cours est dédiée à une étude approfondie de la récursivité. Les étudiants apprennent le concept de fonction récursive comme fonction qui s'appelle elle-même, avec des cas de base bien définis pour éviter les appels infinis. Le cours présente les règles fondamentales de la récursivité : avoir un cas de base, progresser vers le cas de base, et faire un appel récursif.

Le cours explore les différents types de récursivité : récursivité simple, récursivité multiple (comme dans la suite de Fibonacci), et récursivité mutuelle. Des exemples classiques sont étudiés en détail, notamment le calcul de factorielle, la suite de Fibonacci, et le problème des tours de Hanoï. Chaque exemple est accompagné d'une analyse de sa pile d'appels et de sa complexité.

Une attention particulière est portée à l'analyse des complexités des algorithmes récursifs. Les étudiants apprennent à établir et résoudre des équations de récurrence pour déterminer la complexité temporelle des fonctions récursives. Le cours aborde le théorème maître pour analyser les algorithmes diviser-pour-régner.

La seconde partie du cours se concentre sur les algorithmes de tri avancés, avec un focus particulier sur le tri fusion (merge sort). Cet algorithme est présenté comme un exemple parfait d'application du paradigme diviser-pour-régner. Les étudiants étudient les trois étapes fondamentales du tri fusion : diviser le problème en sous-problèmes, résoudre récursivement les sous-problèmes, et combiner les solutions.

Le cours détaille l'implémentation Python du tri fusion avec une analyse ligne par ligne du code. Les étudiants apprennent à gérer la division des listes, l'appel récursif sur les sous-listes, et la fusion des sous-listes triées. L'accent est mis sur l'efficacité de l'algorithme avec une complexité en O(n log n) dans tous les cas.

Des comparaisons détaillées sont établies entre le tri fusion et d'autres algorithmes de tri comme le tri rapide (quicksort) et le tri par insertion. Le cours analyse les avantages et inconvénients de chaque algorithme en termes de complexité temporelle, complexité spatiale, stabilité, et performance sur différents types de données.

Le cours inclut des exercices pratiques avancés où les étudiants doivent implémenter des variantes du tri fusion, comme le tri fusion naturel ou des versions optimisées pour des cas spécifiques. Des techniques de debugging des fonctions récursives sont enseignées, incluant l'utilisation de print stratégiques et de visualiseurs d'exécution.

Enfin, le cours aborde les limites de la récursivité en Python, notamment la limite de récursion et les techniques pour l'éviter (récursion terminale, transformation en version itérative). Les étudiants apprennent à choisir judicieusement entre approches récursives et itératives selon le contexte et les contraintes du problème.

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