1. A propos du cours

1. Auteur : Florent Hivert (LRI - Université Paris-Saclay)
2. Type : Support de cours universitaire
3. Langue : Français
4. Licence : Document académique - Usage éducatif

2. Courte description du cours

Ce cours sur les structures de données aborde les listes, files, piles et leur implémentation. Il explore les arbres, arbres binaires et arbres binaires de recherche avec leurs algorithmes fondamentaux.

3. Longue description du cours

Ce support de cours universitaire, dispensé au L3 Informatique dans le cadre du parcours CFA, présente une introduction approfondie aux structures de données fondamentales en informatique. Le document couvre les structures linéaires et arborescentes essentielles à tout programmeur.

La première partie du cours est consacrée aux structures de données linéaires. Elle débute par les listes, en détaillant leurs différentes implémentations : les listes contiguës (tableaux) et les listes chaînées. Pour chaque type d'implémentation, le cours analyse les complexités temporelles des opérations fondamentales telles que l'accès, l'insertion et la suppression d'éléments. Les listes chaînées sont particulièrement étudiées, avec leurs variantes incluant les listes simplement chaînées et les listes doublement chaînées.

Le cours aborde ensuite deux structures de données spécifiques basées sur le principe LIFO (Last In, First Out) et FIFO (First In, First Out) : les piles et les files. Pour chaque structure, plusieurs stratégies d'implémentation sont présentées et comparées, que ce soit via des tableaux ou des listes chaînées. Des exemples concrets d'utilisation sont fournis, comme l'évaluation d'expressions arithmétiques pour les piles ou la gestion de files d'attente pour les files.

La seconde partie du document explore les structures arborescentes, commençant par une introduction générale aux arbres et leurs propriétés fondamentales. Les concepts de racine, nœuds, feuilles, hauteur et degré sont définis précisément. Une attention particulière est portée aux arbres binaires, structures où chaque nœud possède au plus deux enfants.

Le cours présente ensuite les principaux algorithmes de parcours d'arbres : le parcours en profondeur (avec ses variantes préfixe, infixe et suffixe) et le parcours en largeur. Chaque algorithme est expliqué tant du point de vue théorique que pratique, avec des indications sur leurs domaines d'application respectifs.

La partie finale se concentre sur les arbres binaires de recherche (ABR), une structure de données cruciale pour la recherche efficace. Les opérations fondamentales sur les ABR sont détaillées : la recherche d'un élément, l'insertion et la suppression de nœuds. Le cours analyse également les complexités de ces opérations dans différents cas (meilleur cas, cas moyen, pire cas) et introduit le concept d'arbres équilibrés pour optimiser les performances.

Tout au long du document, l'accent est mis sur l'analyse de la complexité algorithmique et le choix approprié des structures de données en fonction des besoins spécifiques de chaque application. Ce cours constitue ainsi une base solide pour la compréhension et l'utilisation efficace des structures de données en programmation.

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