1. A propos du cours

1. Auteurs : Laurent Miclet, Patrick Bosc et Marc Guyomard – Préface de Colin de la Higuera
2. Type : Version sans les solutions de l’ouvrage Conception d’algorithmes – Principes et 150 exercices corrigés, 2e édition – Éditions Eyrolles
3. Langue : Français
4. Parution de l’ouvrage : 10 janvier 2019
5. Licence : Aucune licence libre n’est indiquée pour ce document ; ouvrage publié par les Éditions Eyrolles et soumis aux droits de son éditeur et de ses auteurs

2. Prérequis

1. Posséder les bases de l’algorithmique et comprendre le rôle d’un algorithme dans la résolution d’un problème informatique.
2. Connaître les notions fondamentales de programmation : variables, affectations, expressions, conditions, boucles et fonctions.
3. Être familiarisé avec les principales structures de données telles que les tableaux, listes, piles, files, arbres et graphes.
4. Posséder des bases de raisonnement mathématique, notamment pour comprendre les preuves, récurrences, invariants et raisonnements utilisés pour établir la correction d’un algorithme.
5. Comprendre les notions élémentaires de complexité algorithmique est utile, bien que l’ouvrage consacre une partie spécifique à ce sujet.
6. Aucun langage de programmation particulier n’est indispensable, l’objectif principal étant l’apprentissage des méthodes de conception d’algorithmes indépendamment d’un langage donné.

3. Publique cible

Ce document s’adresse principalement aux étudiants et enseignants en science informatique, mais également aux ingénieurs, enseignants-chercheurs, informaticiens et professionnels souhaitant approfondir la conception rigoureuse des algorithmes. Il convient aux lecteurs désirant apprendre à analyser un problème, identifier la méthode algorithmique appropriée et construire une solution correcte et efficace.

4. Outils matériels et logiciels

4.1 Outils matériels

1. Un ordinateur de bureau ou portable pour consulter le document et expérimenter les algorithmes étudiés.
2. Aucun matériel informatique spécialisé n’est nécessaire pour travailler sur les exercices d’algorithmique.
3. Un ordinateur standard suffit pour implémenter et tester les algorithmes dans le langage de programmation choisi par l’apprenant.
4. Une connexion Internet est utile pour consulter les ressources complémentaires proposées par l’éditeur et rechercher de la documentation sur les notions abordées.

4.2 Outils logiciels

1. Un lecteur PDF ou un navigateur Web permettant de consulter le document.
2. Un éditeur de texte ou un environnement de développement peut être utilisé pour implémenter les algorithmes étudiés.
3. Un langage de programmation tel que Python, C, C++, Java ou un autre langage généraliste peut servir à expérimenter les solutions proposées par l’apprenant.
4. Aucune bibliothèque logicielle particulière n’est imposée, l’ouvrage étant centré sur la conception d’algorithmes plutôt que sur l’apprentissage d’un langage spécifique.

5. Champs d'applications

1. Conception d’algorithmes corrects et efficaces pour résoudre des problèmes informatiques.
2. Analyse rationnelle d’un problème et identification de sa famille algorithmique.
3. Étude et manipulation des principales structures de données.
4. Analyse de la complexité algorithmique et comparaison de différentes solutions.
5. Construction d’algorithmes à l’aide d’invariants et de structures itératives.
6. Résolution de problèmes par récursivité.
7. Exploration de solutions par essais successifs.
8. Utilisation des méthodes PSEP pour certaines familles de problèmes.
9. Construction et analyse d’algorithmes gloutons.
10. Résolution de problèmes avec la stratégie diviser pour régner.
11. Résolution de problèmes d’optimisation avec la programmation dynamique.
12. Développement de méthodes rigoureuses de résolution de problèmes en informatique.
13. Préparation aux études avancées en informatique, génie logiciel, intelligence artificielle et optimisation.
14. Préparation aux exercices et examens portant sur les algorithmes et structures de données.

6. Courte description

Ce document propose les énoncés d’exercices associés à l’ouvrage Conception d’algorithmes. Il développe une approche rigoureuse de la résolution de problèmes à travers les invariants, la récursivité, les essais successifs, les méthodes PSEP, les algorithmes gloutons, la stratégie diviser pour régner et la programmation dynamique.

7. Longue description du cours

Ce document accompagne la deuxième édition de l’ouvrage Conception d’algorithmes – Principes et 150 exercices corrigés de Laurent Miclet, Patrick Bosc et Marc Guyomard. La ressource proposée par les Éditions Eyrolles correspond à la version de l’ouvrage sans les solutions, ce qui permet notamment aux étudiants de travailler les exercices de manière autonome avant de consulter, le cas échéant, les développements et corrections disponibles dans l’ouvrage complet.

L’objectif général est d’aborder l’algorithmique non comme une simple collection d’astuces permettant de résoudre ponctuellement certains problèmes, mais comme une discipline possédant des principes, des techniques et des méthodes de construction rationnelles. Concevoir un algorithme consiste à analyser méthodiquement un problème, à identifier sa structure, à reconnaître éventuellement une famille de problèmes connue et à construire une solution dont la correction et l’efficacité peuvent être argumentées.

Cette approche insiste donc sur la différence entre la simple recherche intuitive d’une solution et une véritable construction raisonnée d’algorithmes. Une idée algorithmique peut en effet apparaître dans plusieurs problèmes apparemment différents. Apprendre à reconnaître ces structures communes permet de réutiliser des méthodes générales plutôt que de rechercher une solution entièrement nouvelle pour chaque problème rencontré.

Le document s’appuie d’abord sur des notions utiles de mathématiques et d’informatique. Le raisonnement joue un rôle essentiel dans la conception et la justification d’un algorithme. L’objectif n’est pas seulement d’obtenir un programme qui semble fonctionner sur quelques exemples, mais de comprendre pourquoi la méthode proposée fournit effectivement le résultat attendu pour l’ensemble des données satisfaisant les hypothèses du problème.

Les structures de données constituent également une base essentielle. La manière dont les informations sont organisées influence directement les algorithmes qui peuvent être utilisés pour les parcourir, les rechercher, les modifier ou les combiner. L’ouvrage replace ainsi la conception algorithmique dans un cadre où la représentation des données et les opérations appliquées à ces données doivent être pensées conjointement.

Une partie importante concerne la complexité d’un algorithme. Deux méthodes peuvent produire exactement le même résultat tout en nécessitant des quantités très différentes de calculs lorsque la taille des données augmente. La complexité fournit les outils permettant d’étudier cette évolution et de comparer rationnellement plusieurs solutions. L’efficacité devient ainsi un critère essentiel en complément de la correction.

L’étude de la complexité permet de comprendre pourquoi un algorithme apparemment satisfaisant sur de petites données peut devenir inutilisable lorsque le volume traité augmente. Cette analyse conduit à raisonner sur le nombre d’opérations effectuées, la taille des entrées et la croissance du coût du calcul. Elle fournit donc une base indispensable pour choisir entre plusieurs méthodes capables de résoudre un même problème.

Le document aborde ensuite la spécification, les invariants et l’itération. Avant de construire un algorithme, il faut définir précisément le problème, les données disponibles et le résultat attendu. Une spécification claire évite les ambiguïtés et fournit un cadre dans lequel la correction de la solution pourra être étudiée.

La notion d’invariant joue un rôle central dans la construction raisonnée des algorithmes itératifs. Un invariant exprime une propriété qui reste vraie au cours des différentes étapes d’un traitement. En identifiant correctement cette propriété, il devient possible de comprendre ce qui est conservé pendant l’exécution et d’organiser progressivement les opérations nécessaires pour atteindre le résultat final.

Cette méthode transforme la conception d’une boucle en un véritable raisonnement. Au lieu d’écrire des instructions répétitives puis de vérifier empiriquement qu’elles semblent fonctionner, l’apprenant cherche une propriété caractérisant l’état du calcul et construit les étapes de manière à préserver cette propriété jusqu’à l’obtention de la solution. Cette démarche participe directement à l’objectif de produire des algorithmes exacts par construction.

La récursivité constitue une autre grande méthode étudiée. Une solution récursive repose sur la possibilité de ramener un problème à une ou plusieurs instances plus petites du même problème. Le processus se poursuit jusqu’à atteindre un cas suffisamment simple pour être résolu directement. Cette approche apparaît naturellement dans de nombreux problèmes liés aux structures hiérarchiques ou aux définitions mathématiques récursives.

L’étude de la récursivité demande cependant une grande rigueur. Il faut déterminer correctement les cas de base, définir comment la taille du problème diminue à chaque appel et comprendre comment les résultats intermédiaires sont combinés pour produire la solution finale. Les exercices permettent ainsi de développer une véritable méthode de raisonnement récursif plutôt que de considérer la récursivité comme une simple particularité syntaxique des langages de programmation.

Une autre famille étudiée concerne les essais successifs. Certains problèmes ne permettent pas de déterminer immédiatement le choix conduisant à la solution. Il peut alors être nécessaire d’explorer plusieurs possibilités, d’abandonner celles qui ne peuvent plus aboutir et de poursuivre celles qui restent compatibles avec les contraintes du problème.

Cette approche conduit à organiser méthodiquement l’espace des solutions. La difficulté consiste à déterminer dans quel ordre explorer les possibilités et à reconnaître suffisamment tôt les branches qui peuvent être éliminées. Les exercices de cette partie développent ainsi la capacité à transformer une recherche potentiellement désordonnée en une procédure algorithmique structurée.

Le programme de l’ouvrage comprend également les méthodes PSEP, qui constituent une autre famille de techniques de construction étudiée par les auteurs. Elles s’inscrivent dans la volonté générale de classer les problèmes selon leurs caractéristiques afin de déterminer une démarche de résolution adaptée plutôt que de rechercher systématiquement une solution entièrement spécifique.

Les algorithmes gloutons constituent une méthode particulièrement importante. Leur principe consiste à construire progressivement une solution en effectuant, à chaque étape, un choix considéré comme le meilleur selon un critère local. Cette stratégie peut conduire à des algorithmes simples et efficaces, mais elle ne fournit une solution optimale que pour certaines catégories de problèmes.

L’enjeu consiste donc à ne pas appliquer aveuglément une stratégie gloutonne. Il faut identifier les propriétés du problème qui permettent de démontrer que la succession de choix locaux produit effectivement une solution globale correcte ou optimale. Les exercices consacrés à cette méthode apprennent ainsi à distinguer les situations dans lesquelles une stratégie gloutonne est justifiée de celles où elle ne l’est pas.

La méthode diviser pour régner repose sur une philosophie différente : décomposer un problème en plusieurs sous-problèmes de taille plus petite, résoudre ces sous-problèmes puis combiner leurs résultats. Cette stratégie est à la base de nombreux algorithmes classiques et permet souvent d’obtenir des solutions particulièrement efficaces.

L’apprenant doit ici identifier une décomposition pertinente. Tous les découpages d’un problème ne conduisent pas à un algorithme efficace. Il faut déterminer comment réduire la taille des sous-problèmes, comment les résoudre et surtout comment reconstruire efficacement la solution du problème initial à partir des résultats obtenus.

La dernière grande méthode abordée est la programmation dynamique. Elle est particulièrement utile lorsque la résolution d’un problème conduit à calculer plusieurs fois les mêmes sous-problèmes. Plutôt que de recommencer inutilement ces calculs, leurs résultats peuvent être mémorisés puis réutilisés.

La programmation dynamique demande d’identifier correctement les sous-problèmes, les relations entre eux et l’ordre dans lequel les résultats doivent être calculés. Lorsqu’elle est applicable, elle peut transformer une méthode très coûteuse en une solution beaucoup plus efficace. Elle joue notamment un rôle important dans de nombreux problèmes d’optimisation.

L’un des principaux intérêts pédagogiques de cette ressource réside dans le grand nombre d’exercices d’algorithmique. L’ouvrage complet annonce près de 150 exemples et exercices analysés et construits rigoureusement. La version mise à disposition par Eyrolles sans les solutions permet de confronter directement l’apprenant aux problèmes et de l’obliger à rechercher lui-même la démarche de construction appropriée.

Cette organisation permet une progression qui ne se limite pas à mémoriser des algorithmes classiques. L’objectif est plutôt de développer la capacité à reconnaître une méthode, à l’adapter à un nouveau problème et à justifier les choix réalisés. L’apprenant peut ainsi passer progressivement d’exercices d’application directe à des problèmes exigeant davantage d’analyse et de créativité.

La deuxième édition de l’ouvrage a par ailleurs été revue et corrigée, et plusieurs exercices ont été remaniés afin d’obtenir une meilleure gradation des difficultés et une argumentation plus complète. Cette progression rend le support particulièrement adapté à un enseignement universitaire de l’algorithmique, à des travaux dirigés ou à un travail personnel approfondi.

Dans son ensemble, cette ressource constitue donc un support important pour acquérir une méthode rigoureuse de conception d’algorithmes corrects et efficaces. Elle ne se limite pas à expliquer comment écrire un algorithme particulier : elle apprend à analyser un problème, à choisir une famille de méthodes, à raisonner sur la correction et la complexité et à construire progressivement une solution. Les invariants, la récursivité, les essais successifs, les méthodes PSEP, les algorithmes gloutons, la stratégie diviser pour régner et la programmation dynamique forment ainsi un ensemble cohérent d’outils permettant d’aborder une grande variété de problèmes informatiques.

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