Copyright

Annonces Google

Tutoriels Informatiques

TICE & Multimédias

Math-pour-Informatiques

Anglais pour débutants

Nous somme sur Facebook

Utilisateurs en ligne

Users: 3 Guests, 1 Robot
Gearbest  promotion

Annonces Google



Archives mensuelles : septembre 2016

1 – Topologie initiale

 

Topologie initiale et finale, topologie limite inductive Topologie initiale <definition/>Soient X un ensemble non vide et (X_{i})_{i∈I} une famille d'espaces topologiques, et f_{i}:X→X_{i} une famille d'applications. La topologie initiale de (X,(f_{i})_{i∈I}) est la moin fine rendant continue les applications f_{i}. <example/>Si X=Π_{i∈I}X_{i} alors la topologie produit sur X n'est autre que la topologie initiale associée à la famille des projections p_{i}:X→X_{i}. <example/>Soient X un ensemble et Y un espace topologique et Y^{X} l'ensemble des applications de X dans Y. Pour tout x∈X notons ev_{x} l'application d'évaluation ev_{x}:Y^{X}→Y f↦ev_{x}(f)=f(x). Alors la topologie de la convergence simple sur Y^{X} n'est autre que la topologie initiale associé à (Y^{X},(ev_{x})_{x∈X}) <proposition/>La topologie initiale de (X,(f_{i})_{i∈I}) est la topologie engendrée par les ensembles {f_{i}⁻¹(O_{i}),i∈I,O_{i} ouvert de X_{i}} <proposition/>Soit Y un espace topologique et τ la topologie initiale assoiée à la famille (X,(f_{i})_{i∈I}). Une application f:Y→(X,τ) est continue si et seulement si f_{i}∘f est continue pour tout i∈I. Continuer la lecture

1 – Généralités sur les applications

Applications Généralités sur les applications Dans tout ce paragraphe E et F designe deux ensembles non vides. <definition/>On appelle application de E dans F toute relation f:E→F liant tout x de E avec un et un seul élément y de F. et on écrit y=f(x) et on dit que y est l'image de x par l'application f et que x est l'antécédant de y. [application.png] <definition/>On dit que deux applications f:E→F et g:E′→F′ sont égales si E=E′ et F=F′ et ∀x∈E=E′ f(x)=g(x)

Continuer la lecture

1 – Notions d’ensembles

Ensembles et applications Théorie des ensembles Notion d'ensemble <definition/>Un ensemble est une collection d'objets. Les objets qui forment l'ensemble sont appelés les éléments de cet ensemble. <example/>{1,2}, {(1/2),-7,13,((-2)/7)}, {voiture, moto, train} sont des ensembles. 1 et 2 sont des éléments de l'ensemble {1,2} et on écrit 1∈{1,2} ( lire 1 appartient à E) et 9∉{1,2} ( lire 9 n'appartient pas à {1,2}) <definition/>L'ensemble qui ne contient aucun élément est appelé l'ensemble vide et est noté . <definition/>On dit qu'un ensemble A est un sous ensemble ou une partie de E si tout élément de A est un élément de E, et on note A⊂E <example/>A={3,-11} est une partie de E={1,3,8,-11,37}

Continuer la lecture

Continuer la lecture

Cours de mathématiques  seconde (https://fr.wikiversity.org)

Source : https://fr.wikiversity.org Continuer la lecture